Started Adding Gauß

src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ

@@ -228,6 +228,8 @@
 
         #SeperatorLine
 
+        Normalweiße alle Abbildung/Matrizen in Kannoischer Basis $hat(e)_1 = vec(1, 0, dots.v), hat(e)_2 = vec(0, 1, dots.v), ...$
+
     ]
 
     #colbreak()
@@ -295,6 +297,7 @@
 
         *Rang*
         $op("Rang") f := dim op("Bild") f$
+        - Bei Matrizen: \ $Rang(f) <= min(n, m) equiv min("#Spalten", "#Zeilen")$ 
 
         *Nullraum/Kern:* \
         $kern(Phi) := {v in V | Phi(v) = 0}$
@@ -307,14 +310,65 @@
         #linebreak()
         
         $"Wenn" dim(V) = dim(Bild(A)) "oder" dim(kern(A)) = 0 \ <=> A "bijektiv" <=> "invertierbar"$
+
+        #SeperatorLine
+
+        - Homogense Lineares Gleichungsystem: $A ve(x) = ve(0) $ Lösungsmenge: $LL = kern(A)$, immer: $ve(0) in L$ \
+
+        - In-Homogense LGS: $A ve(x) = ve(b) $
+        
+        #SeperatorLine
+
+        *Gaußalgorithmus*
+
+        #grid(columns: (auto, 1fr),
+            row-gutter: 1mm,
+            column-gutter: 2mm,
+    
+            image("../images/linAlg/Gauss1a.jpg", width: 2cm),
+            [
+                Gleichungssystem: $A ve(x) = b$ \
+                $A in KK^(m times n)$
+                In Zeilenstufenform Bringen, Operationen:
+                - Zeile $dot lambda$ ($x in CC$ mit $dot i$)
+                - Zeile vertauschen
+                - Zeile $+$ Zeile
+            ],
+        )
+
+        
+
+        #grid(columns: (auto, 1fr),
+            row-gutter: 1mm,
+            column-gutter: 2mm,
+            image("../images/linAlg/Gauss2.jpg", width: 2cm),
+            [
+                *Eindeutige Lösung* $-->$ Normale Rückeinsetzung
+
+                $n equiv "#Spalten" equiv dim ve(x)$
+
+                $Rang(A) = n$
+            ],
+
+            image("../images/linAlg/Gauss1.jpg", width: 2cm),
+            [
+                *Nullzeile*:
+                Pro Nullzeile eine frei Var $t, s, ...$
+
+            ],
+
+            image("../images/linAlg/Gauss3.jpg", width: 2cm),
+            [
+                *Wiederspruch*: Keine Lösung
+            ]
+        )
     ]
     
-    #colbreak()
 
     // Matrix Basics
     #bgBlock(fill: colorMatrix)[
         #subHeading(fill: colorMatrix)[Matrix Basics]
-        Matrix $equiv$ Linera Abbildung \
+        Linera Abbildung $equiv$ EINER eindeutige Matrix  \
 
         - Sclar/Matrix: $lambda dot A$
         - Matrix/Matrix: $A + B$