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alexander
2025-12-15 00:23:47 +01:00
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commit 2ba04d0ea8

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@@ -50,7 +50,10 @@
#let colorAbleitung = color.hsl(356.92deg, 92.13%, 75.1%)
#let colorIntegral = color.hsl(34.87deg, 92.13%, 75.1%)
#let bgBlock(body, fill: color) = block(body, fill:fill.lighten(80%), width: 100%, inset: (bottom: 2mm))
#columns(4, gutter: 2mm)[
#bgBlock(fill: colorAllgemein)[
#subHeading(fill: colorAllgemein, it: [Allgemeins])
#grid(
columns: (auto, auto),
@@ -77,8 +80,9 @@
],
[Fakultäten], [$ 0! = 1! = 1 $],
)
]
#bgBlock(fill: colorFolgen)[
#subHeading(fill: colorFolgen, it: [Folgen])
$ lim_(x -> infinity) a_n $
@@ -133,7 +137,9 @@
$b_n -> +infinity$: $c_n <= b_n $, wenn $a_n -> +infinity$
- Zwerlegen in Konvergente Teil folgen \
(Vorallem bei $(-1)^n dot a_n$)
]
#bgBlock(fill: colorFolgen)[
#subHeading(fill: colorFolgen, it: [Konvergent Folge Regeln])
#grid(
columns: (auto, auto),
@@ -149,7 +155,9 @@
MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) abs(a_n) = abs(a) $),
MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) c dot a_n = c dot lim_(n->infinity) a_n $),
)
]
#bgBlock(fill: colorFolgen)[
#subHeading(fill: colorFolgen, it: [Bekannte Folgen])
#grid(
columns: (auto, auto, auto),
@@ -163,26 +171,35 @@
grid.cell(colspan: 2, MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) k = k, k in RR $)), [],
grid.cell(colspan: 2, MathAlignLeft($ exp(x) = e^x = lim_(n->infinity) (1 + x/n)^n $))
)
]
#bgBlock(fill: colorFolgen)[
#subHeading(fill: colorFolgen, it: [Teilfolgen])
$ a_k subset a_n space (text("z.B") k= 2n + 1) $
- Index muss streng monoton steigen!
- Beschränkte $a_n => text("min eine konvergente") a_k$
- Konvergenz-Werte von $a_k$ sind Häufungspunkte
- Wenn alle $a_k$ gegen #underline([genau eine]) Häufungspunk konverigiert $<=> a_n$ konvergent
]
#bgBlock(fill: colorReihen)[
#subHeading(fill: colorReihen, it: [Reihen])
]
#bgBlock(fill: colorReihen)[
#subHeading(fill: colorReihen, it: [Potenzreihen])
]
#colbreak()
#bgBlock(fill: colorAbleitung)[
#subHeading(fill: colorAbleitung, it: [Funktionen])
- $f(x)$ ist an der Stelle $x_0 in DD$ diffbar wenn \
#MathAlignLeft($ f'(x_0) = lim_(x->x_0 plus.minus) (f(x_0 + h - f(x_0))/h) $)
- $f(x)$ diffbar $=>$ $f(x)$ stetig
]
#bgBlock(fill: colorAbleitung)[
#subHeading(fill: colorAbleitung, it: [Ableitung])
#grid(
row-gutter: 3mm,
@@ -203,6 +220,7 @@
[$c dot f(x) : c dot f'(x)$],
[$(x^(-n)) n in NN : n x^(n-1)$],
)
]
#colbreak()
]