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alexander
@@ -57,6 +57,8 @@
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|||||||
#set text(8.5pt)
|
#set text(8.5pt)
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||||||
|
|
||||||
#columns(4, gutter: 2mm)[
|
#columns(4, gutter: 2mm)[
|
||||||
|
|
||||||
|
// =============== Allgemein ===============
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||||||
// Allgemein
|
// Allgemein
|
||||||
#bgBlock(fill: colorAllgemein)[
|
#bgBlock(fill: colorAllgemein)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeine]
|
#subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeine]
|
||||||
@@ -180,11 +182,10 @@
|
|||||||
)
|
)
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
// Kennline Addition
|
||||||
// Quell Wandlung
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||||||
#bgBlock(fill: colorEineTore)[
|
#bgBlock(fill: colorEineTore)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorEineTore)[Ein-Tor]
|
#subHeading(fill: colorEineTore)[Kennline Addition]
|
||||||
|
/*
|
||||||
#grid(
|
#grid(
|
||||||
columns: (auto, auto),
|
columns: (auto, auto),
|
||||||
column-gutter: 3mm,
|
column-gutter: 3mm,
|
||||||
@@ -205,8 +206,7 @@
|
|||||||
$i_(cal(F),2) = i_(cal(F),1)$
|
$i_(cal(F),2) = i_(cal(F),1)$
|
||||||
],
|
],
|
||||||
)
|
)
|
||||||
|
*/
|
||||||
*Kennline Addition* \
|
|
||||||
|
|
||||||
#grid(
|
#grid(
|
||||||
columns: (1fr, auto, 1fr),
|
columns: (1fr, auto, 1fr),
|
||||||
@@ -264,6 +264,47 @@
|
|||||||
)
|
)
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
// Dual Wandlung
|
||||||
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#bgBlock(fill: colorAllgemein)[
|
||||||
|
#subHeading(fill: colorAllgemein)[Dual Wandlung]
|
||||||
|
Stumpfe Ersetzung mit:
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||||||
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||||||
|
#table(
|
||||||
|
columns: (1fr, 1fr),
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||||||
|
fill: (x, y) => if calc.rem(y, 2) == 0 { tableFillHigh } else { tableFillLow },
|
||||||
|
|
||||||
|
$ u --> R_d i^d $,
|
||||||
|
$ i --> u^d / R_d $,
|
||||||
|
$ Phi --> R_d q^d $,
|
||||||
|
$ q --> Phi / R_d $,
|
||||||
|
|
||||||
|
$ R --> G^d = R / R_d^2 $,
|
||||||
|
$ G --> R^d = R_d^2 G $,
|
||||||
|
|
||||||
|
$C --> L^d = R_d^2 C$,
|
||||||
|
$L --> C^d = L / R_d^2$,
|
||||||
|
|
||||||
|
$"KS" --> "LL"$, $"LL" -> "KS"$,
|
||||||
|
$"Nullator" --> "Nullator"$, $"Norator" -> "Norator"$,
|
||||||
|
|
||||||
|
$"Parallel" --> "Seriell"$,
|
||||||
|
$"Seriell" --> "Parallel"$,
|
||||||
|
|
||||||
|
table.cell(colspan: 2)[
|
||||||
|
*Dualwandlung: Steurende & Ausgangs Größe*
|
||||||
|
$
|
||||||
|
"VCVS" &: u_"out" &= mu dot u_"in" &--> i_"out"^d = mu i_"in"^d\
|
||||||
|
"VCCS" &: i_"out" &= g dot u_"in" &--> u_"out"^d = g R_d^2 dot i_"in"^d \
|
||||||
|
"CCVS" &: u_"out" &= r dot i_"in" &--> i_"out"^d = r/R_d^2 dot u_"in"\
|
||||||
|
"CCCS" &: i_"out" &= beta dot i_"in" &--> u_"out"^d = beta u_"in"^d\
|
||||||
|
$
|
||||||
|
],
|
||||||
|
|
||||||
|
table.cell(colspan: 2)[$ (u, i) in cal(F) --> (u_d, i_d) in cal(F) = (R_d i, 1/R_d u) $]
|
||||||
|
)
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
#colbreak()
|
||||||
// Lineare Quelle
|
// Lineare Quelle
|
||||||
#bgBlock(fill: colorEineTore)[
|
#bgBlock(fill: colorEineTore)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorEineTore)[Lineare Quelle]
|
#subHeading(fill: colorEineTore)[Lineare Quelle]
|
||||||
@@ -409,7 +450,7 @@
|
|||||||
table.cell(colspan: 2, fill: tableFillLow)[
|
table.cell(colspan: 2, fill: tableFillLow)[
|
||||||
#align(center, [*$i"-gesteuert" --> u"-gestuert"$*])
|
#align(center, [*$i"-gesteuert" --> u"-gestuert"$*])
|
||||||
|
|
||||||
$ G_i = 1/R_i quad quad quad I_0 = -U_0 1/R_i $
|
#align(center, $G_i = 1/R_i quad quad quad I_0 = -U_0 1/R_i$)
|
||||||
],
|
],
|
||||||
)
|
)
|
||||||
|
|
||||||
@@ -420,47 +461,7 @@
|
|||||||
*NICHT* die Pfeilrichtung ändern!
|
*NICHT* die Pfeilrichtung ändern!
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
#colbreak()
|
||||||
// Dual Wandlung
|
|
||||||
#bgBlock(fill: colorAllgemein)[
|
|
||||||
#subHeading(fill: colorAllgemein)[Dual Wandlung]
|
|
||||||
Stumpfe Ersetzung mit:
|
|
||||||
|
|
||||||
#table(
|
|
||||||
columns: (1fr, 1fr),
|
|
||||||
fill: (x, y) => if calc.rem(y, 2) == 0 { tableFillHigh } else { tableFillLow },
|
|
||||||
|
|
||||||
$ u --> R_d i^d $,
|
|
||||||
$ i --> u^d / R_d $,
|
|
||||||
$ Phi --> R_d q^d $,
|
|
||||||
$ q --> Phi / R_d $,
|
|
||||||
|
|
||||||
$ R --> G^d = R / R_d^2 $,
|
|
||||||
$ G --> R^d = R_d^2 G $,
|
|
||||||
|
|
||||||
$C --> L^d = R_d^2 C$,
|
|
||||||
$L --> C^d = L / R_d^2$,
|
|
||||||
|
|
||||||
$"KS" --> "LL"$, $"LL" -> "KS"$,
|
|
||||||
$"Nullator" --> "Nullator"$, $"Norator" -> "Norator"$,
|
|
||||||
|
|
||||||
$"Parallel" --> "Seriell"$,
|
|
||||||
$"Seriell" --> "Parallel"$,
|
|
||||||
|
|
||||||
table.cell(colspan: 2)[
|
|
||||||
*Dualwandlung: Steurende & Ausgangs Größe*
|
|
||||||
$
|
|
||||||
"VCVS" &: u_"out" &= mu dot u_"in" &--> i_"out"^d = mu i_"in"^d\
|
|
||||||
"VCCS" &: i_"out" &= g dot u_"in" &--> u_"out"^d = g R_d^2 dot i_"in"^d \
|
|
||||||
"CCVS" &: u_"out" &= r dot i_"in" &--> i_"out"^d = r/R_d^2 dot u_"in"\
|
|
||||||
"CCCS" &: i_"out" &= beta dot i_"in" &--> u_"out"^d = beta u_"in"^d\
|
|
||||||
$
|
|
||||||
],
|
|
||||||
|
|
||||||
table.cell(colspan: 2)[$ (u, i) in cal(F) --> (u_d, i_d) in cal(F) = (R_d i, 1/R_d u) $]
|
|
||||||
)
|
|
||||||
]
|
|
||||||
|
|
||||||
// Linearsierung
|
// Linearsierung
|
||||||
#bgBlock(fill: colorEineTore)[
|
#bgBlock(fill: colorEineTore)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorEineTore)[Linearisierung (Ein-Tore)]
|
#subHeading(fill: colorEineTore)[Linearisierung (Ein-Tore)]
|
||||||
@@ -469,7 +470,7 @@
|
|||||||
|
|
||||||
2. Ableitung $g_cal(F)(u)$/$r_cal(F)(i)$ bilden \ $g'_cal(F)(u)$/$r'_cal(F)(i)$
|
2. Ableitung $g_cal(F)(u)$/$r_cal(F)(i)$ bilden \ $g'_cal(F)(u)$/$r'_cal(F)(i)$
|
||||||
|
|
||||||
#line(length: 100%)
|
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
||||||
|
|
||||||
*Stromgesteuert*
|
*Stromgesteuert*
|
||||||
|
|
||||||
@@ -514,7 +515,7 @@
|
|||||||
|
|
||||||
*Klein-Signal* $quad Delta i_"lin" = g_"lin" (Delta u) = g'(u_"AP") Delta u$
|
*Klein-Signal* $quad Delta i_"lin" = g_"lin" (Delta u) = g'(u_"AP") Delta u$
|
||||||
|
|
||||||
#line(length: 100%)
|
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
*Spannungsgesteuert*
|
*Spannungsgesteuert*
|
||||||
@@ -554,204 +555,14 @@
|
|||||||
);
|
);
|
||||||
#linebreak()
|
#linebreak()
|
||||||
*Klein-Signal* $quad Delta u_"lin" = r_"lin" (Delta i) = r'(i_"AP") Delta i$
|
*Klein-Signal* $quad Delta u_"lin" = r_"lin" (Delta i) = r'(i_"AP") Delta i$
|
||||||
]
|
|
||||||
|
|
||||||
// Graphen und Matrizen
|
|
||||||
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
|
||||||
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Graphen und Matrizen]
|
|
||||||
|
|
||||||
$n:$ Knotenanzahle (mit Referenzknoten)
|
|
||||||
|
|
||||||
$b:$ Zweiganzahle
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||||||
|
|
||||||
*Lineare Unabhänige KCL/KVLs*
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||||||
Für $2b$ unbekannte ($b$ Ströme + $b$ Spannungen)
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||||||
KCLs: $n-1$\
|
|
||||||
KVLs: $b-(n-1)$
|
|
||||||
|
|
||||||
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
||||||
|
|
||||||
$bold(i_b)$ (oder $bold(i)$): Zweigstrom-Vektor \
|
*Newton-Raphson*
|
||||||
$bold(u_b)$ (oder $bold(u)$): Zweigspannungs-Vektor \
|
$x_(n+1) = x_n - f(x_n)/(f'(x_n))$
|
||||||
$bold(i_m)$ : Maschenstrom-Vektor \
|
|
||||||
#text(rgb(20%, 20%, 20%))[(Strom in einer viruellen Masche)] \
|
|
||||||
$bold(u_k)$ : Kontenspannungs-Vektor \
|
|
||||||
#text(rgb(20%, 20%, 20%))[(Spannung zwischen Referenzknoten und Knoten k)] \
|
|
||||||
|
|
||||||
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
|
||||||
|
|
||||||
Knotenzidenzmatrix $bold(A)$
|
|
||||||
|
|
||||||
$bold(A) : bold(i_k) -> text("Knotenstrombilanz") = 0$ \
|
|
||||||
$bold(A^T) : bold(u_b)-> bold(u_k)$
|
|
||||||
$
|
|
||||||
bold(A) = quad space space mannot.mark(
|
|
||||||
mat(
|
|
||||||
a_11, a_12, ..., a_(1m);
|
|
||||||
a_21, a_22, ..., a_(2m);
|
|
||||||
dots.v, dots.v, dots.down, dots.v;
|
|
||||||
a_(n 1), a_(n 2), ..., a_(n m)
|
|
||||||
), tag: #<1>
|
|
||||||
)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, pos: left, text(rgb("#404296"))[#rotate(-90deg)[$<-$ Knoten \ ($n-1$)]], dx: 2mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, pos: bottom, text(rgb("#404296"))[Zweige ($b$) $->$], dy: -0.5mm)
|
|
||||||
a in {-1, 0, 1}
|
|
||||||
$
|
|
||||||
#linebreak()
|
|
||||||
$-1 &: "In Knoten rein" \
|
|
||||||
1 &: "Aus Knoten raus"$
|
|
||||||
|
|
||||||
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
|
||||||
|
|
||||||
Mascheninsidenz Matrix $bold(B)$\
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
$bold(B) : bold(u_b) -> text("Zweigspannungsbilanz") = 0$ \
|
|
||||||
$bold(B^T) : bold(i_m) -> i_b$
|
|
||||||
|
|
||||||
$
|
|
||||||
bold(B) = quad space space mannot.mark(mat(
|
|
||||||
b_11, b_12, ..., b_(1m);
|
|
||||||
b_21, b_22, ..., b_(2m);
|
|
||||||
dots.v, dots.v, dots.down, dots.v;
|
|
||||||
b_(n 1), b_(n 2), ..., b_(n m)
|
|
||||||
), tag: #<1>)
|
|
||||||
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, pos:left, text(rgb("#404296"))[#rotate(-90deg)[$<-$ Maschen \ $b-(n-1)$]], dx: 4mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, pos:bottom, text(rgb("#404296"))[Zweige ($b$) $->$], dy: -0.5mm)
|
|
||||||
|
|
||||||
b in {-1, 0, 1}
|
|
||||||
$
|
|
||||||
|
|
||||||
#linebreak()
|
|
||||||
$-1 &: "Gegen Maschenrichtung" \
|
|
||||||
1 &: "In Maschenrichtung"$
|
|
||||||
|
|
||||||
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
|
||||||
|
|
||||||
#colbreak()
|
|
||||||
*KCL und KVL* \
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||||||
KCL in Nullraum: $bold(A) bold(i_b) = bold(0)$ \
|
|
||||||
KVL in Bildraum: $bold(A^T) bold(u_k) = bold(u_b)$
|
|
||||||
|
|
||||||
KVL in Nullraum: $bold(B) bold(u_b) = bold(0)$ \
|
|
||||||
KCL in Bildraum: $bold(B^T) bold(i_m) = bold(i_b)$ \
|
|
||||||
|
|
||||||
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
*Tellegen'sche Satz* \
|
|
||||||
$bold(A B^T) = bold(B^T A) = 0$ \
|
|
||||||
|
|
||||||
Prüfen oben ein AP stimmt:
|
|
||||||
$bold(u_b^T i_b) = 0$
|
|
||||||
]
|
|
||||||
|
|
||||||
// Baumkonzept
|
|
||||||
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
|
||||||
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Baumkonzept]
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
1. Baum einzeichnen (Keine Schleifen!) \
|
|
||||||
Muss alle Knoten umfassen
|
|
||||||
|
|
||||||
2. $n-1$ KCLs: \
|
|
||||||
Superknoten mit NUR einer Baumkante \
|
|
||||||
$jMat(A) = mat(jMat(1)_(n-1), jMat(A)_e)$ \
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
3. $b - (n-1)$ KVLs: \
|
|
||||||
Maschen mit NUR einer NICHT Baumkante \
|
|
||||||
$jMat(B) = mat(jMat(B)_t, jMat(1)_(b-(n-1)))$
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
*Nur bei Baumkonzept:* $B_t = - A_e^T$
|
|
||||||
|
|
||||||
]
|
|
||||||
|
|
||||||
// Tablauematrix
|
|
||||||
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
|
||||||
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Allgemeine Analyse Verfahren]
|
|
||||||
|
|
||||||
*Tableaugleichung*
|
|
||||||
|
|
||||||
Alle Element Gleichungen in Nullraum + KVLs/KCLs in eine Matrix
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||||||
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||||||
KCLs in Nullraum: $jMat(A) jVec(i)_b = jVec(0)$\
|
|
||||||
KVLs in Nullraum: $jMat(B) jVec(u)_b = jVec(0)$\
|
|
||||||
Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
|
|
||||||
|
|
||||||
$ mannot.mark(mat(
|
|
||||||
jMat(B), jMat(0);
|
|
||||||
jMat(0), jMat(A);
|
|
||||||
jMat(M), jMat(N)
|
|
||||||
), tag: #<1>) vec(jVec(u)_b, jVec(i)_b) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e))
|
|
||||||
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($b - (n-1) space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($n-1 space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($2b$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
|
|
||||||
$
|
|
||||||
|
|
||||||
#line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
|
|
||||||
|
|
||||||
*Knotenspannungs-Analyse*
|
|
||||||
|
|
||||||
KVL in Bildraum: $jVec(u)_b = jMat(A)^T jVec(u)_k$\
|
|
||||||
KCLs in Nullraum: $jMat(A) jVec(i)_b = jVec(0)$\
|
|
||||||
Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
|
|
||||||
|
|
||||||
$
|
|
||||||
mannot.mark(mat(
|
|
||||||
-jMat(A)^T, jMat(1), jMat(0);
|
|
||||||
jMat(0), jMat(0), jMat(A);
|
|
||||||
jMat(0), jMat(M), jMat(N)
|
|
||||||
), tag: #<1>) vec(jVec(u)_k, jVec(u)_b, jVec(i)_b) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e))
|
|
||||||
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($n-1 space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($2b + (n-1)$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
|
|
||||||
$
|
|
||||||
|
|
||||||
#line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
|
|
||||||
|
|
||||||
*Maschenstrom-Analyse*
|
|
||||||
|
|
||||||
Nur für Planare Schaltungen
|
|
||||||
|
|
||||||
KCL in Bildraum: $jVec(i)_b = jMat(B)^T jVec(i)_m$\
|
|
||||||
KCLs in Nullraum: $jMat(B) jVec(u)_b = jVec(0)$\
|
|
||||||
Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
|
|
||||||
|
|
||||||
$
|
|
||||||
mannot.mark(mat(
|
|
||||||
jMat(B), jMat(0), jMat(0);
|
|
||||||
jMat(0), jMat(1), -jMat(B)^T;
|
|
||||||
jMat(M), jMat(N), jMat(0)
|
|
||||||
), tag: #<1>) vec(jVec(u)_b, jVec(i)_b, jVec(i)_m) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e))
|
|
||||||
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($b - (n-1) space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
|
|
||||||
#mannot.annot(<1>, text($3b - (n-1)$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
|
|
||||||
$
|
|
||||||
|
|
||||||
#line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
|
|
||||||
|
|
||||||
Nicht Lineare Gleichungen: $underline(f)'(jVec(u), jVec(i)) = 0$
|
|
||||||
]
|
|
||||||
|
|
||||||
// Netwon Rephson
|
|
||||||
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
|
||||||
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Netwen-Raphson]
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
// =============== Zwei Tore ===============
|
||||||
// ZweiTor Beschreibungen
|
// ZweiTor Beschreibungen
|
||||||
#bgBlock(fill: colorZweiTore)[
|
#bgBlock(fill: colorZweiTore)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorZweiTore)[Zwei-Tor Beschreibungen]
|
#subHeading(fill: colorZweiTore)[Zwei-Tor Beschreibungen]
|
||||||
@@ -1026,6 +837,196 @@
|
|||||||
(Superpositions Prinzip)
|
(Superpositions Prinzip)
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
#colbreak()
|
||||||
|
// Graphen und Matrizen
|
||||||
|
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
||||||
|
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Graphen und Matrizen]
|
||||||
|
|
||||||
|
$n:$ Knotenanzahle (mit Referenzknoten)
|
||||||
|
|
||||||
|
$b:$ Zweiganzahle
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|
||||||
|
*Lineare Unabhänige KCL/KVLs*
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||||||
|
Für $2b$ unbekannte ($b$ Ströme + $b$ Spannungen)
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||||||
|
|
||||||
|
KCLs: $n-1$\
|
||||||
|
KVLs: $b-(n-1)$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
||||||
|
|
||||||
|
$bold(i_b)$ (oder $bold(i)$): Zweigstrom-Vektor \
|
||||||
|
$bold(u_b)$ (oder $bold(u)$): Zweigspannungs-Vektor \
|
||||||
|
$bold(i_m)$ : Maschenstrom-Vektor \
|
||||||
|
#text(rgb(20%, 20%, 20%))[(Strom in einer viruellen Masche)] \
|
||||||
|
$bold(u_k)$ : Kontenspannungs-Vektor \
|
||||||
|
#text(rgb(20%, 20%, 20%))[(Spannung zwischen Referenzknoten und Knoten k)] \
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
||||||
|
|
||||||
|
Knotenzidenzmatrix $bold(A)$
|
||||||
|
|
||||||
|
$bold(A) : bold(i_k) -> text("Knotenstrombilanz") = 0$ \
|
||||||
|
$bold(A^T) : bold(u_b)-> bold(u_k)$
|
||||||
|
$
|
||||||
|
bold(A) = quad space space mannot.mark(
|
||||||
|
mat(
|
||||||
|
a_11, a_12, ..., a_(1m);
|
||||||
|
a_21, a_22, ..., a_(2m);
|
||||||
|
dots.v, dots.v, dots.down, dots.v;
|
||||||
|
a_(n 1), a_(n 2), ..., a_(n m)
|
||||||
|
), tag: #<1>
|
||||||
|
)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, pos: left, text(rgb("#404296"))[#rotate(-90deg)[$<-$ Knoten \ ($n-1$)]], dx: 2mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, pos: bottom, text(rgb("#404296"))[Zweige ($b$) $->$], dy: -0.5mm)
|
||||||
|
a in {-1, 0, 1}
|
||||||
|
$
|
||||||
|
#linebreak()
|
||||||
|
$-1 &: "In Knoten rein" \
|
||||||
|
1 &: "Aus Knoten raus"$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
||||||
|
|
||||||
|
Mascheninsidenz Matrix $bold(B)$\
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
$bold(B) : bold(u_b) -> text("Zweigspannungsbilanz") = 0$ \
|
||||||
|
$bold(B^T) : bold(i_m) -> i_b$
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
bold(B) = quad space space mannot.mark(mat(
|
||||||
|
b_11, b_12, ..., b_(1m);
|
||||||
|
b_21, b_22, ..., b_(2m);
|
||||||
|
dots.v, dots.v, dots.down, dots.v;
|
||||||
|
b_(n 1), b_(n 2), ..., b_(n m)
|
||||||
|
), tag: #<1>)
|
||||||
|
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, pos:left, text(rgb("#404296"))[#rotate(-90deg)[$<-$ Maschen \ $b-(n-1)$]], dx: 4mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, pos:bottom, text(rgb("#404296"))[Zweige ($b$) $->$], dy: -0.5mm)
|
||||||
|
|
||||||
|
b in {-1, 0, 1}
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#linebreak()
|
||||||
|
$-1 &: "Gegen Maschenrichtung" \
|
||||||
|
1 &: "In Maschenrichtung"$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
||||||
|
|
||||||
|
#colbreak()
|
||||||
|
*KCL und KVL* \
|
||||||
|
|
||||||
|
KCL in Nullraum: $bold(A) bold(i_b) = bold(0)$ \
|
||||||
|
KVL in Bildraum: $bold(A^T) bold(u_k) = bold(u_b)$
|
||||||
|
|
||||||
|
KVL in Nullraum: $bold(B) bold(u_b) = bold(0)$ \
|
||||||
|
KCL in Bildraum: $bold(B^T) bold(i_m) = bold(i_b)$ \
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
*Tellegen'sche Satz* \
|
||||||
|
$bold(A B^T) = bold(B^T A) = 0$ \
|
||||||
|
|
||||||
|
Prüfen oben ein AP stimmt:
|
||||||
|
$bold(u_b^T i_b) = 0$
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
// Baumkonzept
|
||||||
|
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
||||||
|
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Baumkonzept]
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
1. Baum einzeichnen (Keine Schleifen!) \
|
||||||
|
Muss alle Knoten umfassen
|
||||||
|
|
||||||
|
2. $n-1$ KCLs: \
|
||||||
|
Superknoten mit NUR einer Baumkante \
|
||||||
|
$jMat(A) = mat(jMat(1)_(n-1), jMat(A)_e)$ \
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
3. $b - (n-1)$ KVLs: \
|
||||||
|
Maschen mit NUR einer NICHT Baumkante \
|
||||||
|
$jMat(B) = mat(jMat(B)_t, jMat(1)_(b-(n-1)))$
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
*Nur bei Baumkonzept:* $B_t = - A_e^T$
|
||||||
|
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
// Tablauematrix
|
||||||
|
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
||||||
|
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Allgemeine Analyse Verfahren]
|
||||||
|
|
||||||
|
*Tableaugleichung*
|
||||||
|
|
||||||
|
Alle Element Gleichungen in Nullraum + KVLs/KCLs in eine Matrix
|
||||||
|
|
||||||
|
KCLs in Nullraum: $jMat(A) jVec(i)_b = jVec(0)$\
|
||||||
|
KVLs in Nullraum: $jMat(B) jVec(u)_b = jVec(0)$\
|
||||||
|
Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
|
||||||
|
|
||||||
|
$ mannot.mark(mat(
|
||||||
|
jMat(B), jMat(0);
|
||||||
|
jMat(0), jMat(A);
|
||||||
|
jMat(M), jMat(N)
|
||||||
|
), tag: #<1>) vec(jVec(u)_b, jVec(i)_b) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e))
|
||||||
|
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($b - (n-1) space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($n-1 space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($2b$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
*Knotenspannungs-Analyse*
|
||||||
|
|
||||||
|
KVL in Bildraum: $jVec(u)_b = jMat(A)^T jVec(u)_k$\
|
||||||
|
KCLs in Nullraum: $jMat(A) jVec(i)_b = jVec(0)$\
|
||||||
|
Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
mannot.mark(mat(
|
||||||
|
-jMat(A)^T, jMat(1), jMat(0);
|
||||||
|
jMat(0), jMat(0), jMat(A);
|
||||||
|
jMat(0), jMat(M), jMat(N)
|
||||||
|
), tag: #<1>) vec(jVec(u)_k, jVec(u)_b, jVec(i)_b) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e))
|
||||||
|
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($n-1 space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($2b + (n-1)$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
*Maschenstrom-Analyse*
|
||||||
|
|
||||||
|
Nur für Planare Schaltungen
|
||||||
|
|
||||||
|
KCL in Bildraum: $jVec(i)_b = jMat(B)^T jVec(i)_m$\
|
||||||
|
KCLs in Nullraum: $jMat(B) jVec(u)_b = jVec(0)$\
|
||||||
|
Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
mannot.mark(mat(
|
||||||
|
jMat(B), jMat(0), jMat(0);
|
||||||
|
jMat(0), jMat(1), -jMat(B)^T;
|
||||||
|
jMat(M), jMat(N), jMat(0)
|
||||||
|
), tag: #<1>) vec(jVec(u)_b, jVec(i)_b, jVec(i)_m) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e))
|
||||||
|
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($b - (n-1) space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
|
||||||
|
#mannot.annot(<1>, text($3b - (n-1)$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
Nicht Lineare Gleichungen: $underline(f)'(jVec(u), jVec(i)) = 0$
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
// Linearsierung (N-Tore)
|
// Linearsierung (N-Tore)
|
||||||
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Linearisierung (N-Tore)]
|
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Linearisierung (N-Tore)]
|
||||||
@@ -1051,15 +1052,9 @@
|
|||||||
$jVec(y)_"lin" = jMat(J)|_(jVec(x)_"AP") jVec(x)_"lin"$
|
$jVec(y)_"lin" = jMat(J)|_(jVec(x)_"AP") jVec(x)_"lin"$
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
// Newton-Raphson
|
|
||||||
#bgBlock(fill: colorEineTore)[
|
|
||||||
#subHeading(fill: colorEineTore)[Newton-Raphson (Eine-Tor)]
|
|
||||||
$x_(n+1) = x_n - f(x_n)/(f'(x_n))$
|
|
||||||
]
|
|
||||||
|
|
||||||
// Netwen-Raphson N-Tore
|
// Netwen-Raphson N-Tore
|
||||||
#bgBlock(fill: colorZweiTore)[
|
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorZweiTore)[Newton-Raphson (N-Tore)]
|
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Newton-Raphson (N-Tore)]
|
||||||
Nicht lineare Beschreibung in Nullraum/Implizit Darstellung:
|
Nicht lineare Beschreibung in Nullraum/Implizit Darstellung:
|
||||||
$jVec(f)'(jVec(x)) = jVec(0)$\
|
$jVec(f)'(jVec(x)) = jVec(0)$\
|
||||||
|
|
||||||
@@ -1086,6 +1081,7 @@
|
|||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
// Reaktive Elemeten
|
// Reaktive Elemeten
|
||||||
|
#colbreak()
|
||||||
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Element]
|
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Element]
|
||||||
|
|
||||||
@@ -1161,6 +1157,7 @@
|
|||||||
Das gilt *NUR* zweit Abhänige Darstellung, *NICHT* für Frequenz Abhänige Darstellung
|
Das gilt *NUR* zweit Abhänige Darstellung, *NICHT* für Frequenz Abhänige Darstellung
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
#colbreak()
|
||||||
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Bauelemente]
|
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Bauelemente]
|
||||||
#grid(
|
#grid(
|
||||||
@@ -1256,46 +1253,7 @@
|
|||||||
|
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
// Reaktive Dual Wandlung
|
// Komplexe Beziehung
|
||||||
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
|
||||||
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Dualwandlung]
|
|
||||||
|
|
||||||
#grid(
|
|
||||||
columns: (1fr, 1fr),
|
|
||||||
row-gutter: 4mm,
|
|
||||||
$u --> R_d i^d$, $i --> u^d/R_d$,
|
|
||||||
$q --> Phi^d / R_d$, $Phi --> q^d R_d$,
|
|
||||||
)
|
|
||||||
]
|
|
||||||
|
|
||||||
// Complex AC
|
|
||||||
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
|
||||||
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Komplex Wechselstrom Rechnnung]
|
|
||||||
*Nur für Lineare und Eingeschwungenene Schaltungen*
|
|
||||||
|
|
||||||
$u(t) = "Re"{U_m e^(j omega t + phi)}$
|
|
||||||
|
|
||||||
$u(t) = U_m cos(omega t + alpha)$ \
|
|
||||||
$i(t) = I_m cos(omega t + beta)$
|
|
||||||
|
|
||||||
$(d u)/(d t) = A_m$
|
|
||||||
|
|
||||||
Kreisfrequenz: $omega = 2 pi f$ \
|
|
||||||
Amplitude: $A_m$ \
|
|
||||||
Phaseverschieben: $alpha$
|
|
||||||
|
|
||||||
*Ohm:* $u(t) = R I_m cos(omega t + beta) = omega A_m cos(omega)$)
|
|
||||||
|
|
||||||
*Serienschaltung*\
|
|
||||||
$u_1(t) = U_1 cos(omega t)$\
|
|
||||||
$u_2(t) = U_2 cos(omega t + phi)$
|
|
||||||
|
|
||||||
$u(t)_"ges" = u_1(t) + u_2(t) = \
|
|
||||||
U_"ges"^2 = U_1^2 + 2 U_1 U_2 + U_2^2 \
|
|
||||||
tan(phi) = (U_2 sin(phi))/(U_1 + U_2 cos(phi))$
|
|
||||||
]
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Komplex Beziehungen]
|
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Komplex Beziehungen]
|
||||||
#let size = 1.4
|
#let size = 1.4
|
||||||
@@ -1367,6 +1325,33 @@
|
|||||||
])
|
])
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
// Complex AC
|
||||||
|
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
||||||
|
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Komplex Wechselstrom Rechnnung]
|
||||||
|
*Nur für Lineare und Eingeschwungenene Schaltungen*
|
||||||
|
|
||||||
|
$u(t) = "Re"{U_m e^(j omega t + phi)}$
|
||||||
|
|
||||||
|
$u(t) = U_m cos(omega t + alpha)$ \
|
||||||
|
$i(t) = I_m cos(omega t + beta)$
|
||||||
|
|
||||||
|
$(d u)/(d t) = A_m$
|
||||||
|
|
||||||
|
Kreisfrequenz: $omega = 2 pi f$ \
|
||||||
|
Amplitude: $A_m$ \
|
||||||
|
Phaseverschieben: $alpha$
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ohm:* $u(t) = R I_m cos(omega t + beta) = omega A_m cos(omega)$)
|
||||||
|
|
||||||
|
*Serienschaltung*\
|
||||||
|
$u_1(t) = U_1 cos(omega t)$\
|
||||||
|
$u_2(t) = U_2 cos(omega t + phi)$
|
||||||
|
|
||||||
|
$u(t)_"ges" = u_1(t) + u_2(t) = \
|
||||||
|
U_"ges"^2 = U_1^2 + 2 U_1 U_2 + U_2^2 \
|
||||||
|
tan(phi) = (U_2 sin(phi))/(U_1 + U_2 cos(phi))$
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
// AC Components
|
// AC Components
|
||||||
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
||||||
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Komplexe Komponent]
|
#subHeading(fill: colorComplexAC)[Komplexe Komponent]
|
||||||
@@ -1403,6 +1388,7 @@
|
|||||||
)
|
)
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
#colbreak()
|
||||||
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
#bgBlock(fill: colorComplexAC)[
|
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#subHeading(fill: colorComplexAC)[*Levi's Lustig Leistung*]
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#subHeading(fill: colorComplexAC)[*Levi's Lustig Leistung*]
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$P=P_W + j P_B$\
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$P=P_W + j P_B$\
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@@ -1426,6 +1412,7 @@
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$U_"eff" = U_m/sqrt(2), I_"eff" = I_m / sqrt(2)$
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$U_"eff" = U_m/sqrt(2), I_"eff" = I_m / sqrt(2)$
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]
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]
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#colbreak()
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// Komplexe Zahlen
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// Komplexe Zahlen
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#bgBlock(fill: colorAllgemein)[
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#subHeading(fill: colorAllgemein)[Komplexe Zahlen]
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#subHeading(fill: colorAllgemein)[Komplexe Zahlen]
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@@ -1444,6 +1431,7 @@
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)
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)
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]
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]
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#colbreak()
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// SinTable
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// SinTable
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#bgBlock(fill: colorAllgemein, [
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#bgBlock(fill: colorAllgemein, [
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#subHeading(fill: colorAllgemein, [Sin-Table])
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#subHeading(fill: colorAllgemein, [Sin-Table])
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