Merge branch 'main' of gitea.mintcalc.com:alexander/TUM-Formelsammlungen

.gitea/workflows/build-script.yaml

@@ -29,15 +29,15 @@ jobs:
 
       - name: Compile Analysis1
         continue-on-error: true
-        run: typst compile --root src src/cheatsheets/Analysis1.typ build/Analysis1.pdf
+        run: typst compile --root src src/cheatsheets/Analysis1.typ "build/Analysis 1.pdf"
 
       - name: Compile Schaltungstheorie
         continue-on-error: true
-        run: typst compile --root src src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ build/Schaltungstheorie.pdf
+        run: typst compile --root src src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ "build/Schaltungstheorie.pdf"
 
       - name: Compile LinAlg
         continue-on-error: true
-        run: typst compile --root src src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ build/LinearAlgebra.pdf
+        run: typst compile --root src src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ "build/Linear Algebra.pdf"
 
       - name: Create Gitea Release
         continue-on-error: true

src/cheatsheets/Analysis1.typ

@@ -1,6 +1,11 @@
 #import "../lib/common_rewrite.typ" : *
 #import "@preview/mannot:0.3.1"
 
+#show math.integral: it => math.limits(math.integral)
+#show math.sum: it => math.limits(math.sum)
+
+#set text(7pt)
+
 #set page(
   paper: "a4", 
   margin: (
@@ -40,40 +45,28 @@
 #columns(4, gutter: 2mm)[
   #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
     #subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeins]
-    #grid(
-      columns: (auto, auto),
-      row-gutter: 2mm,
-      column-gutter: 3mm,
-      [Dreiecksungleichung], [
-        $abs(x + y) <= abs(x) + abs(y)$ \
-        $abs(abs(x) - abs(y)) <=  abs(x - y)$
-      ],
-      [Cauchy-Schwarz-Ungleichung], [
-        $abs(x dot y) <= abs(abs(x) dot abs(y))$
-      ],
-      [Geometrische Summenformel], [
-        #MathAlignLeft($ limits(sum)_(k=1)^(n) k = (n(n+1))/2 $)
-      ],
-      [Bernoulli-Ungleichung ], [
-        $(1 + a)^n x in RR >= 1 + n a$
-      ],
-      [Binomialkoeffizient], [
-        $binom(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!)$
-      ],
-      [Binomische Formel], [
-        #MathAlignLeft($ (a + b)^n = sum^(n)_(k=0) binom(n,k) a^(n-k) b^k $)
-      ],
-      [Fakultäten], [$ 0! = 1! = 1 $],
 
-      [Gausklammer], [
+    *Dreiecksungleichung* \
+      $abs(x + y) <= abs(x) + abs(y)$ \
+      $abs(abs(x) - abs(y)) <=  abs(x - y)$ \
+    *Cauchy-Schwarz-Ungleichung*\
+      $abs(x dot y) <= abs(abs(x) dot abs(y))$ \
+    *Geometrische Summenformel*\
+      $sum_(k=1)^(n) k = (n(n+1))/2$ \
+    *Bernoulli-Ungleichung* \
+    $(1 + a)^n x in RR >= 1 + n a$ \
+    *Binomialkoeffizient* $binom(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!)$
+
+    *Binomische Formel*\
+$(a + b)^n = sum^(n)_(k=0) binom(n,k) a^(n-k) b^k $ \
+    *Fakultäten* $0! = 1! = 1$ \
+    *Gaußklammer*: \
         $floor(x) = text("floor")(x)$ \
-        $ceil(x) = text("ceil")(x)$
-      ],
-      [Bekannte Werte], [
-        $e approx  2.71828$ ($2 < e < 3$) \
-        $pi approx 3.14159$ ($3 < pi < 4$)
-      ]
-    )
+        $ceil(x) = text("ceil")(x)$ \
+    *Bekannte Werte* \
+      $e approx  2.71828$ ($2 < e < 3$) \
+      $pi approx 3.14159$ ($3 < pi < 4$)
+  
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
@@ -84,8 +77,20 @@
 
     #grid(
       columns: (1fr, 1fr),
+      row-gutter: 2mm,
       [$ sin(x) = (e^(i x) - e^(-i x))/(2i) $],
-      [$ cos(x) = (e^(i x) + e^(-i x))/(2) $]
+      [$ cos(x) = (e^(i x) + e^(-i x))/(2) $],
+      grid.cell(
+        colspan: 2,
+        align: center,
+        $ tan(x) = 1/2i ln((1+i x)/(1-i x)) $
+      ),
+      grid.cell(
+        colspan: 2,
+        align: center,
+        $ arctan(x) = 1/2i ln((1+i x)/(1-i x)) $
+      )
+        
     )
     #subHeading(fill: colorAllgemein)[Trigonmetrie]
     *Additionstheorem* \
@@ -93,6 +98,10 @@
     $cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)$ \
     $tan(x) + tan(y) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a) tan(b))$ \
     $arctan(x) + arctan(y) = arctan((x+y)/(1 - x y))$ \
+    $arctan(1/x) + arctan(x) = cases(
+      x > 0 : pi/2,
+      x < 0 : -pi/2
+    )$
 
     *Doppelwinkel Formel* \
     $cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$ \
@@ -176,8 +185,10 @@
       $forall m,n >= n_epsilon : abs(a_n - a_m) < epsilon$ \
       Cauchyfolge $=>$ Konvergenz)
     - $a_n$ unbeschränkt $=>$ divergenz
+  ]
 
-    *Konvergent Grenzwert finden*
+  #bgBlock(fill: colorFolgen)[
+    #subHeading(fill: colorFolgen)[Folgen Konvergenz Strategien]
     - Von Bekannten Ausdrücken aufbauen
     - Fixpunk Gleichung: $a = f(a)$ \
       für rekusive $a_(n+1) = f(a_n)$ (Zu erst machen!)
@@ -189,6 +200,25 @@
       $b_n -> +infinity$: $c_n <= b_n $, wenn $a_n -> +infinity$
     - Zwerlegen in Konvergente Teil folgen \
       (Vorallem bei $(-1)^n dot a_n$)
+
+
+    *L'Hospital*
+    
+      $x in (a,b): limits(lim)_(x->b)f(x)/g(x)$
+
+      (Konvergenz gegen $b$, beliebiges $a$)
+
+      Bendingungen:
+      1. $limits(lim)_(x->b)f(x) = limits(lim)_(x->b)g(x)= 0 "oder" infinity$
+      2. $g'(x) != 0, x in (a,b)$
+      3. $limits(lim)_(x->b) (f'(x))/(g'(x))$ existiert
+
+      $=> limits(lim)_(x->b) (f'(x))/(g'(x)) = limits(lim)_(x->b) (f(x))/(g(x))$
+
+      Kann auch Reksuive angewendet werden!
+
+      Bei "$infinity dot 0$" mit $f(x)g(x) = f(x)/(1/g(x))$
+
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorFolgen)[
@@ -212,15 +242,14 @@
   #bgBlock(fill: colorFolgen)[
     #subHeading(fill: colorFolgen)[Bekannte Folgen]
     #grid(
-      columns: (auto, auto, auto),
+      columns: (auto, auto),
       column-gutter: 4mm,
       row-gutter: 2mm,
       align: bottom,
       MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) 1/n = 0 $),
-      [],
-      MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) k = k, k in RR $),
-      grid.cell(colspan: 2, MathAlignLeft($ exp(x) =  e^x = lim_(n->infinity) (1 + x/n)^n $)), 
       MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) sqrt(n) = + infinity $),
+      MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) k = k, k in RR $), 
+      MathAlignLeft($ e^x = lim_(n->infinity) (1 + x/n)^n $),
       grid.cell(colspan: 2, MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) q^n = cases(
         0 &abs(q),
         1 &q = 1,
@@ -246,8 +275,6 @@
     - *Absolute Konvergenz* \
       $limits(sum)_(n=1)^infinity abs(a_n) = a => limits(sum)_(n=1)^infinity a_n$ konvergent 
     
-
-
     - *Partialsummen* \
       ALLE Partialsummen von $limits(sum)_(k=1)^infinity abs(a)$ beschränkt\
       $=>$ _Absolute Konvergent_
@@ -278,19 +305,6 @@
       2. $rho = lim_(n -> infinity) root(n, abs(a_(n+1))) $ \
       
       divergent: $rho > 1$, keine Aussage $rho = 1$, konvergent $rho < 1$
-
-    - *Geometrische Reihe* 
-      $limits(sum)_(n=0)^infinity q^n$
-      - konvergent $abs(q) < 1$, divergent  $abs(q) >= 1$
-      - Grenzwert: (Muss $n=0$) $=1/(1-q)$
-    - *Harmonische Reihe* $limits(sum)_(n=0)^infinity 1/n = +infinity$
-
-    - *Reihendarstellungen*
-      1. $e^x = limits(sum)_(n=0)^infinity (x^n)/(n!)$
-      2. $ln(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity (-1)^n x^(n+1)$
-      3. $sin(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity $
-      4. $cos(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity $
-
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorReihen)[
@@ -305,9 +319,16 @@
 
     *Harmonische Reihe:* $sum_(n=0)^infinity 1/n = +infinity$
     
-    *Andere*
-    - $e^x = limits(sum)_(n=0)^infinity (x^n)/(n!)$
-    - $ln(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity (-1)^n x^(n+1)$
+    *Reihendarstellungen*
+    #grid(
+      columns: (1fr, 1fr),
+      gutter: 3mm,
+      row-gutter: 2mm,
+      $e^x = limits(sum)_(n=0)^infinity (x^n)/(n!)$,
+      $ln(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity (-1)^n x^(n+1)$,
+      $sin(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity $,
+      $cos(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity $
+    )
   ]
 
   #colbreak()
@@ -330,7 +351,8 @@
     - *Monotonie* \
       $x in I : f'(x) < 0$: Streng monoton steigended \
       $x_0,x_1 in I,  x_0 < x_1 => f(x_0) < f(x_1)$ \
-      (Analog bei (streng ) steigned/fallended)
+      (Analog bei (streng ) steigned/fallended) \
+      Konstante Funktion bei $f'(x) = 0$ 
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorAbleitung)[
@@ -421,7 +443,7 @@
           { color.hsl(180deg, 81.82%, 95.69%) },
       [$1/(q + x) x^(q+1)$], [$x^q$], [$q x^(q-1)$],
       [$ln abs(x)$], [$1/x$], [$-1/x^2$],
-      [$x ln(a x) - x$], [$ln(a x)$], [$1 / x$],
+      [$x ln(a x) - x$], [$ln(a x)$], [$a / x$],
       [$2/3 sqrt(a x^3)$], [$sqrt(a x)$], [$a/(2 sqrt(a x))$],
       [$e^x$], [$e^x$], [$e^x$],
       [$a^x/ln(a)$], [$a^x$], [$a^x ln(a)$],
@@ -453,21 +475,81 @@
   #bgBlock(fill: colorIntegral, [
     #subHeading(fill: colorIntegral, [Integral])
 
+    Wenn $f(x)$ stetig und monoton $=>$ intbar
+
     Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$
 
     Vorfaktoren: $integral lambda f(x) d x = lambda f(x) d x$
 
+    *Ungleichung:* \
+    $f(x) <= q(x) forall x in [a,b] => integral_a^b f(x) d x <= integral_a^b g(x) d x$ \
+    $abs(integral_a^b f(x) d x) <= integral_a^b abs(f(x)) d x$
+
+    *Hauptsatz der Integralrechung*
+
+    Sei $f: [a,b] -> RR$ stetig
+
+    $F(x) = integral_a^x f(t) d t, x in [a,b]$\
+    $=> F'(x) = f(x) forall x in [a,b]$
+
+    *Partial Integration*
+    
+    $integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$
+
+    $integral_a^b u(x) dot v'(x) d x = [u(x)v(x)]_a^b - integral_a^b u'(x) dot v(x)$
+
+    *Subsitution*
+
+    $integral_(x_0)^(x_1) f\(underbrace(g(x), "t")\) dot g'(x) d x$
+    
+    1. Ersetzung: $t := g(x)$
+    2. Umformen:
+      $(d y)/(d x) = g'(x)$
+    3. $x$-kürzen sich weg
+  ])
+
+  #bgBlock(fill: colorIntegral, [
+    #subHeading(fill: colorIntegral, [Integral])
+
+    *Riemann Integral*\
+    $limits(sum)_(x=a)^(b) f(i)(x_())$
+
+    Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$
+
+    Vorfaktoren: $integral lambda f(x) d x = lambda f(x) d x$
+
+    *Integral Type*\
+    - Eigentliches Int.: $integral_a^b f(x) d x$ 
+    - Uneigentliches Int.: \ 
+      $limits(lim)_(epsilon -> 0) integral_a^(b + epsilon) f(x) d x$ \
+      $limits(lim)_(epsilon -> plus.minus infinity) integral_a^(epsilon) f(x) d x$
+    - Unbestimmtes Int.: $integral f(x) d x = F(x) + c, c in RR$- Uneigentliches Int.: 
+    
+    
+    *Cauchy-Hauptwert*
+
+    $integral_(-infinity)^(+infinity) f(x)$ \
+    NUR konvergent wenn: \
+    $limits(lim)_(R -> -infinity) integral_(R)^(a) f(x) d x$ und $limits(lim)_(R -> infinity) integral_(a)^(R) f(x) d x$ konvergent für $a in RR$
+
+    $integral_(-infinity)^(infinity) f(x) d x$ existiert \
+    $=> lim_(M -> infinity) integral_(-M)^(M) f(x) d x = integral_(-infinity)^(infinity) f(x) d x$ 
+
     *Partial Integration*
     
     $integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$
 
     *Subsitution*
 
-    $integral_(x_0)^(x_1) f\(underbrace(g(x), "t")\) dot g'(x) d x$
+    $integral_(x_0)^(x_1) f\(underbrace(g(x), "t")\) dot 1/(g'(x)) d x$
     
-    1. Ersetzung: $ d x := d t dot 1/(g'(x))$ und $t := g(x)$
+    1. Ersetzung: $ d x := d t dot g'(x)$ und $t := g(x)$
     2. Grenzen: $t_0 = g(x_0)$, $t_1 = g(x_1)$
     3. $x$-kürzen sich weg
+
+    *Absolute "Konvergenz"* \
+    Wenn $g(x)$ konvergent, 
+    $abs(f(x)) <= g(x) => $ $f(x)$ konvergent
   ])
 
 ]
@@ -524,23 +606,4 @@ Konvergenz Radius $R = [0, infinity)$$$
 )$
 
 $ R = limsup_(n -> infinity) $
-  #bgBlock(fill: colorIntegral, [
-    #subHeading(fill: colorIntegral, [Integral])
-
-    Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$
-
-    Vorfaktoren: $integral lambda f(x) d x = lambda f(x) d x$
-
-    *Partial Integration*
-    
-    $integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$
-
-    *Subsitution*
-
-    $integral_(x_0)^(x_1) f\(underbrace(g(x), "t")\) dot g'(x) d x$
-    
-    1. Ersetzung: $ d x := d t dot 1/(g'(x))$ und $t := g(x)$
-    2. Grenzen: $t_0 = g(x_0)$, $t_1 = g(x_1)$
-    3. $x$-kürzen sich weg
-  ])
 

src/cheatsheets/Digitaltechnik.typ

@@ -0,0 +1,206 @@
+#import "../lib/common_rewrite.typ" : *
+#import "@preview/mannot:0.3.1"
+
+#show math.integral: it => math.limits(math.integral)
+#show math.sum: it => math.limits(math.sum)
+
+#set page(
+  paper: "a4", 
+  margin: (
+    bottom: 10mm,
+    top: 5mm,
+    left: 5mm,
+    right: 5mm
+  ),
+  flipped:true,
+  footer: context [
+    #grid(
+      align: center,
+      columns: (1fr, 1fr, 1fr),
+      [#align(left, datetime.today().display("[day].[month].[year]"))], 
+      [#align(center, counter(page).display("- 1 -"))], 
+      [#align(right, image("../images/cc0.png", height: 5mm,))]
+    )
+  ],
+)
+
+#place(top+center, scope: "parent", float: true, heading(
+  [Digitaltechnik]
+))
+
+#let SeperatorLine = line(length: 100%, stroke: (paint: black, thickness: 0.3mm))
+#let MathAlignLeft(e) = {
+  align(left, block(e))
+}
+
+#let colorBoolscheLogic = color.hsl(105.13deg, 92.13%, 75.1%)
+#let colorOptimierung = color.hsl(202.05deg, 92.13%, 75.1%)
+#let colorRealsierung = color.hsl(280deg, 92.13%, 75.1%)
+#let colorState = color.hsl(356.92deg, 92.13%, 75.1%)
+//#let colorIntegral = color.hsl(34.87deg, 92.13%, 75.1%)
+
+#let LNot(x) = math.op($overline(#x)$)
+
+#columns(4, gutter: 2mm)[
+  #bgBlock(fill: colorBoolscheLogic)[
+    #subHeading(fill: colorBoolscheLogic)[Allgemein]
+    *Moorsches Gesetz:* 2x der Anzahl der Transistoren pro Fläche (in 2 Jahren)
+
+    Flächenskalierung eines Transistors: $1/sqrt(2)$
+
+    *Kombinatorisch:* Kein Gedächtnis
+
+    *(Synchrone) sequenentielle:* Mit Gedächtnis
+
+    *Fan-In:* Anzahl der Inputs eines Gatters
+
+    *Fan-Out:* Anzahl der Output Verbindungen eines Gatters
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorBoolscheLogic)[
+    #subHeading(fill: colorBoolscheLogic)[Boolsche Algebra]
+
+    *Dualität*
+    $LNot(0) = 1$, $LNot(1) = 0$
+
+    *Äquivalenz* $LNot((LNot(A)))=A$\
+    $A dot A = A$, $A + 0 = A$ \
+
+    *Konstanz*
+    $A dot 1 = A$ $A + 1 = 1$
+
+    *Komplementärgesetz* \
+    $A dot LNot(A) = 0$, $A + LNot(A) = 1$
+
+    *Kommutativgesetz* \
+    $A dot B = B dot A$, $A + B = B + A$
+
+    *Assoziativgesetz*\
+    $A dot (B dot C) = (A dot B) dot C$\
+    $A + (B + C) = (A + B) + C$
+
+    *Distributivgesetz*\
+    $A dot (B + C) = A dot B + A dot C$ \
+    $A + (B dot C) = (A + B) dot (A + C)$
+
+    *De Morgan*\
+    $LNot((A + B)) = LNot(A) dot LNot(B)$\
+    $LNot((A dot B)) = LNot(A) + LNot(B)$
+
+    *Absorptionsgesetz*\
+    $A + (A dot B) = A$\
+    $A dot (A + B) = A$
+
+    *Resolutionsgesetz (allgemein)*\
+    $X dot A + LNot(X) + B = X dot A + LNot(X) dot B + bold(A dot B)$
+
+    *Resolutionsgesetz (speziell)*\
+    $X dot A + LNot(X) dot A = A$\
+    $(X + A) dot (LNot(X) + A) = A$
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorBoolscheLogic)[
+    #subHeading(fill: colorBoolscheLogic)[Boolsche Funktionen]
+
+    $f: {0,1}^n -> {0,1}$
+
+    Variablenmenge: ${x_0, x_1, ..., x_n}$\
+    Literalmenge: ${x_0, ..., x_n, LNot(x_0), ... LNot(x_n)}$ \
+    Einsmenge: $F = {underline(v) in {0,1}^n | f(underline(v)) = 1}$
+    Nullmenge: $overline(F) = {underline(v) in {0,1}^n | f(underline(v)) = 0}$
+    Don't-Care-Set: ${underline(v) in {0,1}^n | f(underline(v)) = *}$
+
+    Funktionsbündel: $underline(y)  = underline(f)(underline(x))$ \
+    $underline(f): {0,1}^n -> {0,1}^m$
+
+    *Kofaktoren* aka Bit $n$ fixen\ 
+    $x_i : f_x_i = f(x_1, ..., 1, ..., x_n)$\
+    $overline(x)_i : f_overline(x)_i = f(x_1, ..., 0, ..., x_n)$
+  
+    *Substitutionsregel*
+
+    $x_i dot f = x_i dot f_x_i$
+
+    $overline(x)_i dot f = overline(x)_i dot f_overline(x)_i$
+
+    $x_i + f = x_i + f_overline(x)_i$
+
+    $overline(x)_i + f = overline(x)_i + f_x_i$
+
+    *Boolsche Expansion*\
+    $f(underline(x)) = x_i dot f_x_i + overline(x)_i dot f_overline(x)_i$
+
+    $f(underline(x)) = (x_i + f_overline(x)_i) dot (overline(x)_i + f_x_i)$
+
+    $overline(f(underline(x))) = overline(x)_i dot overline(f_overline(x)_i) + x_i dot overline(f_x_i)$
+
+    $overline(f(underline(x))) = (overline(x)_i + overline(f_x_i)) dot (x_i + overline(f_overline(x)_i)) $
+
+    *Eigentschaften:*
+
+    tautologisch: $f(underline(x)) = 1, forall underline(x) in {0,1}^n$\
+    kontradiktorisch: $f(underline(x)) = 0, forall underline(x) in {0,1}^n$\
+    unabhängig von $x_i <=> f_x_i  = f_overline(x)_i$\
+    abhängig von $x_i <=> f_x_i  != f_overline(x)_i$\
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorOptimierung)[
+    #subHeading(fill: colorOptimierung)[Hauptsatz der Schaltalgebra]
+    Jede $f(x_0, ...,x_n)$ kann als...
+    - *Minterme $m$:* $ = LNot(x)_0 dot x_1 dot ...$\
+      VerODERungen von VerUNDungen\
+      $f(underline(x)) = m_0 + m_1 + ... + m_n$
+
+    - *Maxterme $M$:* $ = LNot(x)_0 + x_1 ü ...$\
+      VerUNDungen von VerODERungen\
+      $f(underline(x)) = m_0 dot m_1 dot ... dot m_n$
+
+    ... dargestellt werden
+
+    *DNF:* Disjunktive Normalform, *Minterme*
+    - Term $tilde.equiv$ $1$-Zeile
+    - $LNot(x)_0 dot x_1 + x_0 dot x_1 +...$\
+    - $1 tilde.equiv x_0$, $0 tilde.equiv overline(x_0)$
+  
+    *KNF:* Konjunktive Normalform, *Maxterme*
+    - Term $tilde.equiv$ $0$-Zeile
+    - $(LNot(x)_0 + LNot(x)_1) dot (x_0 + x_1) dot...$\
+    - $1 tilde.equiv overline(x_0)$, $0 tilde.equiv x_0$
+  
+    Kanonische: In jedem Term müssen alle enthalten sein.
+
+    *KDNF:* Kanonische DNF\
+    *KKNF:* Kanonische KNF
+
+    $f(underline(x)) -->$ *KKNF* / *KDNF* mit Boolsche Expansion
+
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorOptimierung)[
+    #subHeading(fill: colorOptimierung)[Quine McCluskey]
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorRealsierung)[
+    #subHeading(fill: colorRealsierung)[NMOS/PMOS]
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorRealsierung)[
+    #subHeading(fill: colorRealsierung)[CMOS]
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorState)[
+    #subHeading(fill: colorState)[Timing]
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorState)[
+    #subHeading(fill: colorState)[Latches und Register]
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorState)[
+    #subHeading(fill: colorState)[Pipeline/Parallele Verarbeitungseinheiten]
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorState)[
+    #subHeading(fill: colorState)[Zustandsautomaten]
+  ]
+]

src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ

@@ -2,7 +2,9 @@
 #import "@preview/mannot:0.3.1"
 #import "@preview/zap:0.5.0"
 
+#set math.mat(delim: "[") 
 #show math.equation.where(block: true): it => math.inline(it)
+#set math.mat(delim: "[") 
 
 #set page(
   paper: "a4", 
@@ -65,7 +67,7 @@
 
     Knotenzidenzmatrix $bold(A)$
 
-    $bold(A) : bold(i_k) -> text("Knotenstrombianz") = 0$ \
+    $bold(A) : bold(i_k) -> text("Knotenstrombilanz") = 0$ \
     $bold(A^T) : bold(u_b)-> bold(u_k)$
     $ 
       bold(A) = quad mannot.mark(mat(
@@ -81,6 +83,9 @@
       a in {-1, 0, 1}
     $
 
+    $-1$: In Knoten rein \
+    $1$: Aus Knoten raus \
+    
     #line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
     
     Mascheninsidenz Matrix $bold(B)$\
@@ -103,6 +108,9 @@
       b in {-1, 0, 1}
     $
 
+    $-1$: Gegen Maschenrichtung
+    $1$: In Maschenrichtung
+
     #line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
 
     *KCL und KVL* \
@@ -120,6 +128,10 @@
 
   #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
     #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Baumkonzept]
+    KCLs: $n-1$\
+    KVLs: $b-(n-1)$
+    
+    Baum einzeichnen (Keine Schleifen!)
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
@@ -129,19 +141,16 @@
   #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
     #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Reduzierte Knotenpotenzial-Analyse]
   ]
-
-  
 ]
 
 #pagebreak()
 #place(bottom+left, scope: "parent", float: true)[
   #bgBlock(fill: colorZweiTore)[
     #subHeading(fill: colorZweiTore)[Umrechnung Zweitormatrizen]
-      #show table.cell: it => pad(),
-
       #table(
         columns: (auto, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr),
         align: center,
+        inset: (bottom: 4mm, top: 4mm),
         gutter: 0.1mm,
         [In $->$], $bold(R)$, $bold(G)$, $bold(H)$, $bold(H')$, $bold(A)$, $bold(A')$,