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--- a/src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ
+++ b/src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ
@@ -98,7 +98,38 @@
        #ComplexNumbersSection()
    ]

-    #colbreak()
+    // Matrix Typen
+    #bgBlock(fill: colorMatrix)[
+        #let colred(x) = text(fill: red, $#x$)
+        #let colblue(x) = text(fill: blue, $#x$)
+        #subHeading(fill: colorMatrix)[Matrix Typen]
+        #align(center, scale($colred(m "Zeilen") colblue(n "Splate") A in KK^(colred(m) times colblue(n))$, 110%)) #grid(columns: (1fr, 1fr),
+        $quad mat(
+                a_11, a_12, ..., a_(1n);
+                a_21, a_22, ..., a_(2n);
+                dots.v, dots.v, dots.down, dots.v;
+                a_(m 1), a_(m 2), ..., a_(m n)
+            )
+        $,
+            
+        cetz.canvas({
+                import cetz.draw : *
+                let scale = 0.76;
+
+                rect((0, 0), (1*scale, 1*scale), fill: rgb("#9292926b"))
+
+                set-style(mark: (end: (symbol: "straight")))
+                line((0, -0.2*scale), (1*scale, -0.2*scale), stroke: (paint: blue, thickness: 0.3mm))
+                line((-0.2*scale, 1*scale), (-0.2*scale, 0), stroke: (paint: red, thickness: 0.3mm))
+
+                content((-0.45*scale, 0.5*scale), $colred(bold(m))$)
+                content((0.5*scale, -0.35*scale), $colblue(bold(n))$)
+                content((0.5*scale, 0.5*scale), $A$)
+            })
+        )
+    ]
+
+    // Vektorräume
    #bgBlock(fill: colorVR)[
        #subHeading(fill: colorVR)[Vektorräume (VR)]
        Bsp: $KK^n$ ($RR^n, CC^n$) \
@@ -121,6 +152,7 @@
        )
    ]

+    // Spann Erzeugendessystem ect
    #bgBlock(fill: colorVR)[
        #subHeading(fill: colorVR)[Spann, Erzeugendensystem, Basis, Dim]
        $"Sei" V "ein" KK"-VR"\ M = {ve(v_1), ve(v)_2, ve(v)_3, ...}, ve(v_i) in V "Menge von Vektoren"$
@@ -230,9 +262,44 @@
        #SeperatorLine

        Normalweiße alle Abbildung/Matrizen in Kannoischer Basis $hat(e)_1 = vec(1, 0, dots.v), hat(e)_2 = vec(0, 1, dots.v), ...$
-
    ]

+    // Matrix Basics
+    #bgBlock(fill: colorMatrix)[
+        #subHeading(fill: colorMatrix)[Matrix Basics]
+        Linera Abbildung $equiv$ EINER eindeutige Matrix  \
+
+        - Sclar/Matrix: $lambda dot A$
+        - Matrix/Matrix: $A + B$
+        - Matrix-Matrix: $A dot B = Phi_A compose Phi_B = Phi_A (Phi_B (ve(x)))$ \
+        $c_(j i) = sum^n_(s=1) a_(j s) b_(s i)$
+
+        $(KK^(n times n), +)$ sind Gruppe, $(KK^(n times n), dot)$ sind Monoid, 
+
+        #image("../images/linAlg/matMul.jpg")
+
+        #SeperatorLine
+
+        #grid(columns: (1fr, 1fr, 1fr),
+            row-gutter: 2mm,
+            align(center, $(lambda mu) A = lambda (mu A)$), 
+            grid.cell(colspan: 2, align(center, $(lambda + mu) A = lambda A + mu A$)),
+            align(center, $$), 
+            grid.cell(colspan: 2, align(center, $lambda (A + B) = lambda A + lambda B$)),
+        )
+
+        *Transponieren*
+
+        #grid(columns: (1fr, 1fr),
+            row-gutter: 2mm,
+            $(A + B)^T = A^T + B^T$,
+            $(lambda A)^T = lambda A^T$,
+            $(A^T)^T = A$,
+            $(A dot B)^T = B^T dot A^T$
+        )
+    ]  
+
+
    #colbreak()
    #bgBlock(fill: colorAbbildungen)[
        #subHeading([Abbildungen], fill: colorAbbildungen)
@@ -378,73 +445,8 @@
    ]
    

-    // Matrix Basics
-    #bgBlock(fill: colorMatrix)[
-        #subHeading(fill: colorMatrix)[Matrix Basics]
-        Linera Abbildung $equiv$ EINER eindeutige Matrix  \
-
-        - Sclar/Matrix: $lambda dot A$
-        - Matrix/Matrix: $A + B$
-        - Matrix-Matrix: $A dot B = Phi_A compose Phi_B = Phi_A (Phi_B (ve(x)))$ \
-        $c_(j i) = sum^n_(s=1) a_(j s) b_(s i)$
-
-        $(KK^(n times n), +)$ sind Gruppe, $(KK^(n times n), dot)$ sind Monoid, 
-
-        #image("../images/linAlg/matMul.jpg")
-
-        #SeperatorLine
-
-        #grid(columns: (1fr, 1fr, 1fr),
-            row-gutter: 2mm,
-            align(center, $(lambda mu) A = lambda (mu A)$), 
-            grid.cell(colspan: 2, align(center, $(lambda + mu) A = lambda A + mu A$)),
-            align(center, $$), 
-            grid.cell(colspan: 2, align(center, $lambda (A + B) = lambda A + lambda B$)),
-        )
-
-        *Transponieren*
-
-        #grid(columns: (1fr, 1fr),
-            row-gutter: 2mm,
-            $(A + B)^T = A^T + B^T$,
-            $(lambda A)^T = lambda A^T$,
-            $(A^T)^T = A$,
-            $(A dot B)^T = B^T dot A^T$
-        )
-    ]  
-
    #colbreak()

-    // Matrix Typem
-    #bgBlock(fill: colorMatrix)[
-        #let colred(x) = text(fill: red, $#x$)
-        #let colblue(x) = text(fill: blue, $#x$)
-        #subHeading(fill: colorMatrix)[Matrix Typen]
-        #align(center, scale($colred(m "Zeilen") colblue(n "Splate")\ A in KK^(colred(m) times colblue(n))$, 120%)) #grid(columns: (1fr, 1fr),
-        $quad mat(
-                a_11, a_12, ..., a_(1n);
-                a_21, a_22, ..., a_(2n);
-                dots.v, dots.v, dots.down, dots.v;
-                a_(m 1), a_(m 2), ..., a_(m n)
-            )
-        $,
-            
-            cetz.canvas({
-                    import cetz.draw : *
-
-                    rect((0, 0), (1, 1), fill: rgb("#9292926b"))
-
-                    set-style(mark: (end: (symbol: "straight")))
-                    line((0, -0.2), (1, -0.2), stroke: (paint: blue, thickness: 0.3mm))
-                    line((-0.2, 1), (-0.2, 0), stroke: (paint: red, thickness: 0.3mm))
-
-                    content((-0.45, 0.5), $colred(bold(m))$)
-                    content((0.5, -0.35), $colblue(bold(n))$)
-                    content((0.5, 0.5), $A$)
-                })
-        )
-    ]
-
    #bgBlock(fill: colorAbbildungen)[
        #subHeading(fill: colorAbbildungen)[Linearform]

@@ -454,7 +456,7 @@

        *$k$-Linearform:* Lineare $f: KK^n times KK^n times ... -> KK$
        - Für $k=2 : $ Bi-Linerform
-        - Linearität:  \
+        - Linearität: (in beiden Argumente)  \
            $f(ve(v)_1, lambda ve(v)_2) = lambda f(ve(v)_1, ve(v)_2) \
                f(ve(v)_1,  ve(x) + ve(y)) = f(ve(v)_1,  ve(x)) + f(ve(v)_1, ve(y))
            $ 
@@ -465,12 +467,6 @@
            - Tauschung von  Argumenten $->$ Vorzeichen Flip
            - $ve(v)_1,  ... "linear abhänig" <=> f(ve(v)_1, ...) = 0$
            - $ve(v)_1, ... "linear unabhänig" <=> f(ve(v)_1, ...) != 0$, eindeutig
-        
-        - *Positiv definite symetrisch Bilinearform* 
-            - $equiv$ Skalarprodukt $ip(dot, dot)$ in $RR$
-            - $f(ve(v)_1, ve(v)_2) = f(ve(v)_2, ve(v)_1), space space forall ve(v)_1, ve(v)_2 in KK^n$
-            - linear in beiden Argumenten
-            - $f(ve(v), ve(v)) > 0, v in V without {ve(0)}$
    ]

    #bgBlock(fill: colorAbbildungen)[
@@ -483,10 +479,10 @@
        Speziell für Martizen $in KK^(n times n)$ \ (Qudratische, Endomorphismus)

        *Herleitung:*
-        Für die $det equiv delta$: $delta(e_1, e_2, e_3, ...) = 1$,  alternierend und n-linearform 
+        Für die $det equiv delta$: $delta(ve(e)_1, ve(e)_2, ve(e)_3, ...) = 1$,  alternierend und n-Linearform 

        1. Mit Linearität zerlegen
-        2. Mit Alterniered, Element tauschen: $delta(e_1, e_2, e_3, ...) dot ...$
+        2. Mit Alterniered, Element tauschen: $delta(ve(e)_1, ve(e)_2, ve(e)_3, ...) dot ...$

        *Leibniz-Formel*

@@ -576,23 +572,27 @@
    ]

    #bgBlock(fill: colorVR)[
-        #subHeading(fill: colorVR)[Eukldische/Unitair Vektorräume]
+        #subHeading(fill: colorVR)[Eukldische VRs]
    
-        *Kannonische Scalar Produkt*
-
-        $ip(ve(x), ve(y)) := limits(sum)_(i=1)^n x_i y_i$
-
-        - Positiv definit: $ip(ve(x), ve(x)) > 0$
+        - *Skalarprodukt:* Positiv definite symetrisch Bilinearform
+            - $equiv$ Skalarprodukt $ip(dot, dot)$ in $RR$
+            - $f(ve(v)_1, ve(v)_2) = f(ve(v)_2, ve(v)_1), space space forall ve(v)_1, ve(v)_2 in KK^n$
        - Linear in beiden Argument: \
            $ip(lambda ve(x), ve(y)) = lambda ip(ve(x), ve(y))$\
            $ip(ve(x) + ve(a), ve(y)) = ip(ve(x), ve(y)) + ip(ve(a), ve(y))$
+        - $f(ve(v), ve(v)) > 0, v in V without {ve(0)}$
+
+        *Kannonische Scalar Produkt*  $ip(ve(x), ve(y)) := limits(sum)_(i=1)^n x_i y_i$
+        - Positiv definit: $ip(ve(x), ve(x)) > 0$
+
+        #SeperatorLine

        *Norm*
        - $norm(ve(v)) = 0 <=> ve(v) = ve(0)$
        - $norm(lambda ve(v)) = abs(lambda) norm(ve(v))$
        - Dreieckesungleichung: $norm(x + y) <= norm(x) + norm(y)$

-        Generisch/$L_p$-Norm: $|| v ||_p = root(p, sum_(k=1)^n (x_k)^p)$
+        *Generisch/$L_p$-Norm*: $|| v ||_p = root(p, sum_(k=1)^n (x_k)^p)$

        *Induzierte Norm:* $norm(ve(v)) = sqrt(ip(ve(v), ve(v)))$ (Bliebiges $ip(dot, dot)$)

@@ -603,8 +603,7 @@
        - Gilt in Eukldische Vektoraum
        - Gilt nur mit aus Eukldischer Norm

-        *Euklidsche Vektorraum:*
-        - $ = (RR^n"-Vekorraum", ip(dot, dot))$, (Irgendeine Skalarprodukt)
+        *Euklidsche Vektorraum:* $ = (RR^n"-VR", ip(dot, dot))$, (Irgendeine Skalarprodukt
        - Eigenschaften:
            - Polarisation: $ip(v, w) = 1/4 (norm(v + w)^2 - norm(v -w )^2)$
            - Parallelogrammgleichung: \
@@ -615,13 +614,14 @@
        *Ortho#text(red)[normal] Vektoren:* $ip(v, w) = 0$ UND $norm(v),norm(w) = 1$

        #SeperatorLine
-        #colbreak()
-        *Orthogonal Projektion*
+        *Orthogonal Projektion* $pi_U(v) = limits(sum)_(i=1)^k ip(v, u_i) u_i$

-        $U subset V$ Untervektorraum eines Eukldische VRs $V$, $U$ orthogo#text(red)[normal]: $pi_U(v) = limits(sum)_(i=1)^k ip(v, u_i) u_i$
+        $U subset V$ Untervektorraum eines Eukldische VRs $V$, \ $U$ in orthogo#text(red)[normal] Basis: 

    ]

+    #colbreak()
+
    #bgBlock(fill: colorMatrixVerfahren)[

        #subHeading(fill: colorMatrixVerfahren)[Eigenwert und Eigenvektoren ]
@@ -667,14 +667,14 @@
    #bgBlock(fill: colorMatrixVerfahren)[
        #subHeading(fill: colorMatrixVerfahren)[Gram-Schmit ONB]

-        Idee: $ip("Orth"#text(red)[normal] v, x) = "Anteil von" x "an" v$ \
-        Ziel: Basis $W -->$ Orthogonal Bais $V$
+        Idee: $ip("Orth"#text(red)[normal] ve(v), ve(x)) = "Anteil von" ve(x) "an" ve(v)$ \
+        Ziel: Basis $W -->$ Orthogonal Basis $V$

        1. $v_1 = 1/norm(w_1)$
        2. $hat(v)_(j+1) = w_(j+1) -ip(w_(j+1), v_1)v_1 - ip(w_(j+2), v_2)v_2 ... $

        3. $v_(j+1) = hat(v)_(j+1)/norm(hat(v)_(j+1))$
-
+        4. Repeat for $w_1, w_2, w_3, ...$


    ]