Started with stetigkeit

src/Analysis_rewrite.typ

@@ -21,12 +21,12 @@
 
 
 
-#let subHeading(it: content, fill: color) = {
+#let subHeading(body, fill: color) = {
   box(
     align(
       top+center,
       text(
-        it,
+        body,
         size: 10pt,
         weight: "regular",
         style: "italic",
@@ -54,7 +54,7 @@
 
 #columns(4, gutter: 2mm)[
   #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
-    #subHeading(fill: colorAllgemein, it: [Allgemeins])
+    #subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeins]
     #grid(
       columns: (auto, auto),
       row-gutter: 2mm,
@@ -70,7 +70,7 @@
         #MathAlignLeft($ sum_(k=1)^(n) k = (n(n+1))/2 $)
       ],
       [Bernoulli-Ungleichung ], [
-        $(1 + a)^n >= 1 + n a$
+        $(1 + a)^n x in RR >= 1 + n a$
       ],
       [Binomialkoeffizient], [
         $binom(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!)$
@@ -79,11 +79,16 @@
         #MathAlignLeft($ (a + b)^n = sum^(n)_(k=0) binom(n,k) a^(n-k) b^k $)
       ],
       [Fakultäten], [$ 0! = 1! = 1 $],
+
+      [Gausklammer], [
+        $floor(x) = text("floor")(x)$ \
+        $ceil(x) = text("ceil")(x)$
+      ]
     )
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorFolgen)[
-    #subHeading(fill: colorFolgen, it: [Folgen])
+    #subHeading(fill: colorFolgen)[Folgen]
     $ lim_(x -> infinity) a_n $
 
     *Beschränkt:* $exists k in RR$ sodass $abs(a_n) <= k$
@@ -140,7 +145,7 @@
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorFolgen)[
-    #subHeading(fill: colorFolgen, it: [Konvergent Folge Regeln])
+    #subHeading(fill: colorFolgen)[Konvergent Folge Regeln]
     #grid(
       columns: (auto, auto),
       align: bottom,
@@ -158,7 +163,7 @@
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorFolgen)[
-    #subHeading(fill: colorFolgen, it: [Bekannte Folgen])
+    #subHeading(fill: colorFolgen)[Bekannte Folgen]
     #grid(
       columns: (auto, auto, auto),
       column-gutter: 4mm,
@@ -174,7 +179,7 @@
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorFolgen)[
-    #subHeading(fill: colorFolgen, it: [Teilfolgen])
+    #subHeading(fill: colorFolgen)[Teilfolgen]
     $ a_k subset a_n space (text("z.B") k= 2n + 1) $
     - Index muss streng monoton steigen!
     - Beschränkte $a_n => text("min eine konvergente") a_k$
@@ -183,24 +188,67 @@
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorReihen)[
-    #subHeading(fill: colorReihen, it: [Reihen])
+    #subHeading(fill: colorReihen)[Reihen]
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorReihen)[
-    #subHeading(fill: colorReihen, it: [Potenzreihen])
+    #subHeading(fill: colorReihen)[Potenzreihen]
   ]
 
   #colbreak()
 
   #bgBlock(fill: colorAbleitung)[
-    #subHeading(fill: colorAbleitung, it: [Funktionen])
-    - $f(x)$ ist an der Stelle $x_0 in DD$ diffbar wenn \
-      #MathAlignLeft($ f'(x_0) = lim_(x->x_0 plus.minus) (f(x_0 + h - f(x_0))/h) $)
-    - $f(x)$ diffbar $=>$ $f(x)$ stetig
+    #subHeading(fill: colorAbleitung)[Funktionen]
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorAbleitung)[
-    #subHeading(fill: colorAbleitung, it: [Ableitung])
+    #subHeading(fill: colorAbleitung)[Stetigkeit]
+    *Allgemein*
+    
+    $f(x)$ ist stetig wenn: \
+    $ limits(lim)_(x->x_0-) f(x) = limits(lim)_(x->x_0+) f(x) = f(x_0) $ \
+    $x in DD$ Beachten! Definitionslücken $!=$ unstätig \
+    Definition gilt auch für $I subset RR$
+
+    *Regeln*
+
+    $f(x),g(x)$ seinen stetig dann sind auch Stetig:
+
+    #grid(columns: (auto, auto, auto, auto, auto),
+      column-gutter: 4mm,
+      row-gutter: 2mm, 
+      $f(x) + g(x)$, $f circle.small g$, $alpha dot f(x)$,
+      $f(x)/g(x)$, $f(x) dot g(x)$
+    )
+
+    *Bekannte Funktion*
+    #table(
+      columns: (1fr, 1fr),
+      table.header(
+        [*Stetig*], [*Nicht Stetig*]
+      ),
+      stroke: (x, y) => (x: 0mm, y: 0.2mm),
+      [
+        - Polynome, gebrochen Rationale Fn
+        - $floor(x),ceil(x)$ für $x in RR without ZZ$
+        - Betrags Funktion
+        - $sin, cos, tan$
+      ],
+      [
+        - Stufenfunktion
+        - Fall Unterscheidungen
+        - $floor(x),ceil(x)$ für $x in RR$
+      ]
+    )
+  ]
+
+  #bgBlock(fill: colorAbleitung)[
+    #subHeading(fill: colorAbleitung)[Ableitung]
+    *Differenzierbarkeit*
+    - $f(x)$ ist an der Stelle $x_0 in DD$ diffbar wenn \
+      #MathAlignLeft($ f'(x_0) = lim_(x->x_0 plus.minus) (f(x_0 + h - f(x_0))/h) $)
+    - $f(x)$ diffbar $=>$ $f(x)$ stetig
+
     #grid(
       row-gutter: 3mm,
       columns: (1fr, 1fr),