diff --git a/src/Analysis_rewrite.typ b/src/Analysis_rewrite.typ index cb316ba..137feaf 100644 --- a/src/Analysis_rewrite.typ +++ b/src/Analysis_rewrite.typ @@ -21,12 +21,12 @@ -#let subHeading(it: content, fill: color) = { +#let subHeading(body, fill: color) = { box( align( top+center, text( - it, + body, size: 10pt, weight: "regular", style: "italic", @@ -54,7 +54,7 @@ #columns(4, gutter: 2mm)[ #bgBlock(fill: colorAllgemein)[ - #subHeading(fill: colorAllgemein, it: [Allgemeins]) + #subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeins] #grid( columns: (auto, auto), row-gutter: 2mm, @@ -70,7 +70,7 @@ #MathAlignLeft($ sum_(k=1)^(n) k = (n(n+1))/2 $) ], [Bernoulli-Ungleichung ], [ - $(1 + a)^n >= 1 + n a$ + $(1 + a)^n x in RR >= 1 + n a$ ], [Binomialkoeffizient], [ $binom(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!)$ @@ -79,11 +79,16 @@ #MathAlignLeft($ (a + b)^n = sum^(n)_(k=0) binom(n,k) a^(n-k) b^k $) ], [Fakultäten], [$ 0! = 1! = 1 $], + + [Gausklammer], [ + $floor(x) = text("floor")(x)$ \ + $ceil(x) = text("ceil")(x)$ + ] ) ] #bgBlock(fill: colorFolgen)[ - #subHeading(fill: colorFolgen, it: [Folgen]) + #subHeading(fill: colorFolgen)[Folgen] $ lim_(x -> infinity) a_n $ *Beschränkt:* $exists k in RR$ sodass $abs(a_n) <= k$ @@ -140,7 +145,7 @@ ] #bgBlock(fill: colorFolgen)[ - #subHeading(fill: colorFolgen, it: [Konvergent Folge Regeln]) + #subHeading(fill: colorFolgen)[Konvergent Folge Regeln] #grid( columns: (auto, auto), align: bottom, @@ -158,7 +163,7 @@ ] #bgBlock(fill: colorFolgen)[ - #subHeading(fill: colorFolgen, it: [Bekannte Folgen]) + #subHeading(fill: colorFolgen)[Bekannte Folgen] #grid( columns: (auto, auto, auto), column-gutter: 4mm, @@ -174,7 +179,7 @@ ] #bgBlock(fill: colorFolgen)[ - #subHeading(fill: colorFolgen, it: [Teilfolgen]) + #subHeading(fill: colorFolgen)[Teilfolgen] $ a_k subset a_n space (text("z.B") k= 2n + 1) $ - Index muss streng monoton steigen! - Beschränkte $a_n => text("min eine konvergente") a_k$ @@ -183,24 +188,67 @@ ] #bgBlock(fill: colorReihen)[ - #subHeading(fill: colorReihen, it: [Reihen]) + #subHeading(fill: colorReihen)[Reihen] ] #bgBlock(fill: colorReihen)[ - #subHeading(fill: colorReihen, it: [Potenzreihen]) + #subHeading(fill: colorReihen)[Potenzreihen] ] #colbreak() #bgBlock(fill: colorAbleitung)[ - #subHeading(fill: colorAbleitung, it: [Funktionen]) - - $f(x)$ ist an der Stelle $x_0 in DD$ diffbar wenn \ - #MathAlignLeft($ f'(x_0) = lim_(x->x_0 plus.minus) (f(x_0 + h - f(x_0))/h) $) - - $f(x)$ diffbar $=>$ $f(x)$ stetig + #subHeading(fill: colorAbleitung)[Funktionen] ] #bgBlock(fill: colorAbleitung)[ - #subHeading(fill: colorAbleitung, it: [Ableitung]) + #subHeading(fill: colorAbleitung)[Stetigkeit] + *Allgemein* + + $f(x)$ ist stetig wenn: \ + $ limits(lim)_(x->x_0-) f(x) = limits(lim)_(x->x_0+) f(x) = f(x_0) $ \ + $x in DD$ Beachten! Definitionslücken $!=$ unstätig \ + Definition gilt auch für $I subset RR$ + + *Regeln* + + $f(x),g(x)$ seinen stetig dann sind auch Stetig: + + #grid(columns: (auto, auto, auto, auto, auto), + column-gutter: 4mm, + row-gutter: 2mm, + $f(x) + g(x)$, $f circle.small g$, $alpha dot f(x)$, + $f(x)/g(x)$, $f(x) dot g(x)$ + ) + + *Bekannte Funktion* + #table( + columns: (1fr, 1fr), + table.header( + [*Stetig*], [*Nicht Stetig*] + ), + stroke: (x, y) => (x: 0mm, y: 0.2mm), + [ + - Polynome, gebrochen Rationale Fn + - $floor(x),ceil(x)$ für $x in RR without ZZ$ + - Betrags Funktion + - $sin, cos, tan$ + ], + [ + - Stufenfunktion + - Fall Unterscheidungen + - $floor(x),ceil(x)$ für $x in RR$ + ] + ) + ] + + #bgBlock(fill: colorAbleitung)[ + #subHeading(fill: colorAbleitung)[Ableitung] + *Differenzierbarkeit* + - $f(x)$ ist an der Stelle $x_0 in DD$ diffbar wenn \ + #MathAlignLeft($ f'(x_0) = lim_(x->x_0 plus.minus) (f(x_0 + h - f(x_0))/h) $) + - $f(x)$ diffbar $=>$ $f(x)$ stetig + #grid( row-gutter: 3mm, columns: (1fr, 1fr),