Added helmolz & fixed missing gyrators and beschreibungs umrechnung

src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ

@@ -214,8 +214,10 @@
       column-gutter: 3mm,
       [Parallel-Schaltung], $-->$, [$i$-Richtung],
       [Reihe-Schaltung], $-->$, [$u$-Richtung],
-
     )
+
+    Bei Idealer Diode: Ruhe Bewahren. \
+    Sich vorstellen als hätte die Diode eine endlich Steigung!
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
@@ -325,7 +327,13 @@
       columns: (1fr, 1fr),
       fill: (x, y) => if calc.rem(x, 2) == 1 { tableFillLow } else { tableFillHigh },
       inset: 3mm,
-      align(center, [*$u$-gesteuert*]), align(center, [*$i$-gesteuert*]),
+      align(center, [
+        *$u$-gesteuert* \
+        Helmholz / Thévenin
+      ]), align(center, [
+        *$i$-gesteuert* \
+        Mayer / Norton
+      ]),
 
       align(
         horizon + center,
@@ -523,7 +531,7 @@
 
     #line(length: 100%)
 
-    *Stromgesteuert* $quad r(i) = u$
+    *Stromgesteuert*
 
     *Groß-Signal* \
     #grid(columns: (1fr, 1fr),
@@ -569,7 +577,7 @@
     #line(length: 100%)
 
 
-    *Spannungsgesteuert* $quad g(u) = i$
+    *Spannungsgesteuert*
 
     *Groß-Signal* \
     #grid(columns: (1fr, 1fr),
@@ -813,32 +821,61 @@
 
     *Linear:* $vec(jVec(u), jVec(i)) = mat(jMat(U); jMat(I))jVec(c) + vec(jVec(u), jVec(i))$
 
+    #line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
 
     *Implizite/Kern/Nullraum*
 
-    $mat(jMat(M), jMat(N)) vec(jVec(u), jVec(i)) = 0$
+    $forall (jVec(i), jVec(u))$ wo gilt $jMat(M) jVec(i) + jMat(N) jVec(u) = 0$
+
+    #line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
+
 
     *Explizit*
+    $r(u) = i \/ g(u) = i$
 
-    siehe Tabelle
+    (siehe Tabelle)
+
+    #line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
 
     *Umrechnung*
 
-    #grid(
-      columns: (auto, 1fr),
-      column-gutter: 2mm,
-      row-gutter: 2mm,
-      $"Nullraum" "Explizit"$,
+    #table(
+      columns: (1fr),
+      fill: (x, y) => if calc.rem(y, 2) == 0 { tableFillHigh } else { tableFillLow },
+
       [
-        $G = I U^(-1)\ R = U I^(-1)$\
+        *$"Explizit" -> "Implizit(Nullraum)"$*\
+        Umstellen nach Null: \
+        $jMat(1) jVec(u) - jMat(R) jVec(i) = jVec(0) quad jMat(1) jVec(i) - jMat(G) jVec(u) = jVec(0)$ \
+        $==> jMat(N)jVec(u) + jMat(M)jVec(i) = jMat(0)$
       ],
 
-      $"Explizit" -> "Nullraum"$,
       [
-        Zwei Messungen einsetzen
+        *Implizit $->$ Explizit* \
+        $jMat(R) = -jMat(M)^(-1) jMat(N) quad jMat(G) = -jMat(N)^(-1) jMat(M)$ \
       ],
+      [
+        *Parametrisch $->$ Explizit* \
+        $jMat(R) = jMat(U) jMat(I)^(-1) quad jMat(G) = jMat(I) jMat(U)^(-1)$ \
+      ],
+      [
+        *Explizit $->$ Parametrisch* \
+        Zwei ausgesuchte Punkte $jVec(u) \/ jVec(i)$ einsetzen\
+        $-> vec(jVec(u)_1, jVec(i)_1),vec(jVec(u)_2, jVec(i)_2)$ \
 
-      $"Kernraum" -> "Nullraum"$,
+        In Matrix Eintrag: $mat(jMat(U); jMat(I)) = mat(jVec(u)_1, jVec(u)_2; jVec(i)_1, jVec(i)_2)$
+      ],
+      [
+        *Implizit $->$ Parametrisch* \
+
+        $vec(jMat(U), jMat(I)) = vec(-jMat(M)^(-1) jMat(N), jMat(1)) = vec(jMat(1), -jMat(N)^(-1) jMat(M))$
+      ],
+      [
+        *Parametrisch* $->$ *Implizit*\
+        Paramterisch $->$ Explizit $->$ Implizit
+
+        $-jMat(I) jMat(U)^(-1) jVec(u) + jMat(1) jVec(i) = 0 quad jMat(1)jVec(u) - jMat(U)jMat(I)^(-1) jVec(i) = 0$
+      ]
     )
 
   ]
@@ -1697,9 +1734,9 @@
 
       align(center, image("../images/schaltungstheorie/knotenpotenzial/schaltKontenPotenziell4.png", height: ImageHeight, fit: "contain")),
 
-      align(center, image("../images/schaltungstheorie/knotenpotenzial/schaltKontenPotenziell5.png", height: ImageHeight, fit: "contain")),
+      align(center, image("../images/schaltungstheorie/knotenpotenzial/schaltKnotenPotenziell12.png", height: ImageHeight, fit: "contain")),
 
-      align(center, image("../images/schaltungstheorie/knotenpotenzial/schaltKontenPotenziell6.png", height: ImageHeight, fit: "contain")),
+      align(center, image("../images/schaltungstheorie/knotenpotenzial/schaltKontenPotenziell11.png", height: ImageHeight, fit: "contain")),
 
       align(center, image("../images/schaltungstheorie/knotenpotenzial/schaltKontenPotenziell7.png", height: ImageHeight, fit: "contain")),
 
@@ -2231,6 +2268,7 @@
   ]
 ]
 
+#pagebreak()
 #bgBlock(fill: colorZweiTore, width: 100%)[
   #subHeading(fill: colorZweiTore)[OpAmp Schaltungen]
 
@@ -2575,7 +2613,7 @@
 ]
 
 // Knoten Spannungs Analyse
-
+#pagebreak()
 // Tor Eigenschaften
 #bgBlock(fill: colorEigenschaften, width: 100%)[
   #subHeading(fill: colorEigenschaften)[Tor Eigenschaften]
@@ -2666,6 +2704,7 @@
   )
 ]
 
+#pagebreak()
 #bgBlock(fill: colorZweiTore)[
   #set text(size: 10pt)
 
@@ -2773,3 +2812,5 @@
     $jVec(a') vec(u_1, -i_1) = vec(i_2, u_2)$,
   )
 ]
+
+#place(bottom+center, float: true)[#text(rgb("#992893"), size: 60pt, font: "DejaVu Sans")[*DON'T PANIC!*]]

src/lib/common_rewrite.typ

@@ -74,8 +74,9 @@
     $1/(a + j b) = (a - j b)/(a^2 + b^2)$
   )
 
+  
 
-  $r = abs(z) quad phi = cases(
+  $r = abs(z) = sqrt(a + #i b) = sqrt(z z^*) quad phi = cases(
     + arccos(a/r) space : space a >= 0,
     - arccos(a/r) space : space a < 0,
   )$