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alexander
2026-01-25 20:37:07 +01:00
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.gitignore vendored
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@@ -5,3 +5,5 @@ __pycache__/
package-lock.json package-lock.json
package.json package.json
*.pdf

20
src/cheatsheets/Analysis1.typ
View File

@@ -44,6 +44,8 @@
#columns(4, gutter: 2mm)[ #columns(4, gutter: 2mm)[
// Allgemeiner Shit
#bgBlock(fill: colorAllgemein)[ #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
#subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeins] #subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeins]
@@ -91,6 +93,7 @@
) )
] ]
// Complex Zahlen
#bgBlock(fill: colorAllgemein)[ #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
#subHeading(fill: colorAllgemein)[Complexe Zahlen] #subHeading(fill: colorAllgemein)[Complexe Zahlen]
$z = r dot e^(phi i) = r (cos(phi) + i sin(phi))$ $z = r dot e^(phi i) = r (cos(phi) + i sin(phi))$
@@ -330,6 +333,7 @@
- Alles - Alles
] ]
// Potenzreihen
#bgBlock(fill: colorReihen)[ #bgBlock(fill: colorReihen)[
#subHeading(fill: colorReihen)[Potenzreihen] #subHeading(fill: colorReihen)[Potenzreihen]
$P(z) = sum_(n=0)^infinity a_n dot (z- z_0)^n quad z,z_0 in CC$ $P(z) = sum_(n=0)^infinity a_n dot (z- z_0)^n quad z,z_0 in CC$
@@ -421,8 +425,11 @@
$f(a) = f(b) => exists text("min. ein") x_0 in (a,b) : f'(x_0) = 0$\ $f(a) = f(b) => exists text("min. ein") x_0 in (a,b) : f'(x_0) = 0$\
_Beweiß für max. n Nst, durchWiederspruchsbweiß mit $f(a)=f(b)=0$ und Wiederholte Ableitung_ _Beweiß für max. n Nst, durchWiederspruchsbweiß mit $f(a)=f(b)=0$ und Wiederholte Ableitung_
- *Hauptsatz der Integral und Diff'rechnung* - *Hauptsatz der Integralrechung*
Sei $f: [a,b] -> RR$ stetig
$F(x) = integral_a^x f(t) d t, x in [a,b]$\
$=> F'(x) = f(x) forall x in [a,b]$
] ]
// Stetigkeit // Stetigkeit
@@ -543,6 +550,7 @@
) )
]) ])
// Extremstellen, Krümmung, Monotonie
#bgBlock(fill: colorAbleitung)[ #bgBlock(fill: colorAbleitung)[
#subHeading(fill: colorAbleitung)[Extremstellen, Krümmung, Monotonie] #subHeading(fill: colorAbleitung)[Extremstellen, Krümmung, Monotonie]
@@ -610,10 +618,11 @@
Notwendig $f''(x) lt.gt 0$ Notwendig $f''(x) lt.gt 0$
] ]
// Integral
#bgBlock(fill: colorIntegral, [ #bgBlock(fill: colorIntegral, [
#subHeading(fill: colorIntegral, [Integral]) #subHeading(fill: colorIntegral, [Integral])
Wenn $f(x)$ stetig und monoton $=>$ intbar Wenn $f(x)$ stetig und monoton $=>$ integrierbar
Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$ Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$
@@ -623,13 +632,6 @@
$f(x) <= q(x) forall x in [a,b] => integral_a^b f(x) d x <= integral_a^b g(x) d x$ \ $f(x) <= q(x) forall x in [a,b] => integral_a^b f(x) d x <= integral_a^b g(x) d x$ \
$abs(integral_a^b f(x) d x) <= integral_a^b abs(f(x)) d x$ $abs(integral_a^b f(x) d x) <= integral_a^b abs(f(x)) d x$
*Hauptsatz der Integralrechung*
Sei $f: [a,b] -> RR$ stetig
$F(x) = integral_a^x f(t) d t, x in [a,b]$\
$=> F'(x) = f(x) forall x in [a,b]$
*Partial Integration* *Partial Integration*
$integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$ $integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$