diff --git a/.gitignore b/.gitignore index e22a42c..c017f7c 100644 --- a/.gitignore +++ b/.gitignore @@ -4,4 +4,6 @@ node_modules __pycache__/ package-lock.json -package.json \ No newline at end of file +package.json + +*.pdf \ No newline at end of file diff --git a/src/cheatsheets/Analysis1.typ b/src/cheatsheets/Analysis1.typ index 987937c..ac86ac6 100644 --- a/src/cheatsheets/Analysis1.typ +++ b/src/cheatsheets/Analysis1.typ @@ -44,6 +44,8 @@ #columns(4, gutter: 2mm)[ + + // Allgemeiner Shit #bgBlock(fill: colorAllgemein)[ #subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeins] @@ -91,6 +93,7 @@ ) ] + // Complex Zahlen #bgBlock(fill: colorAllgemein)[ #subHeading(fill: colorAllgemein)[Complexe Zahlen] $z = r dot e^(phi i) = r (cos(phi) + i sin(phi))$ @@ -330,6 +333,7 @@ - Alles ] + // Potenzreihen #bgBlock(fill: colorReihen)[ #subHeading(fill: colorReihen)[Potenzreihen] $P(z) = sum_(n=0)^infinity a_n dot (z- z_0)^n quad z,z_0 in CC$ @@ -421,8 +425,11 @@ $f(a) = f(b) => exists text("min. ein") x_0 in (a,b) : f'(x_0) = 0$\ _Beweiß für max. n Nst, durchWiederspruchsbweiß mit $f(a)=f(b)=0$ und Wiederholte Ableitung_ - - *Hauptsatz der Integral und Diff'rechnung* + - *Hauptsatz der Integralrechung* + Sei $f: [a,b] -> RR$ stetig + $F(x) = integral_a^x f(t) d t, x in [a,b]$\ + $=> F'(x) = f(x) forall x in [a,b]$ ] // Stetigkeit @@ -543,6 +550,7 @@ ) ]) + // Extremstellen, Krümmung, Monotonie #bgBlock(fill: colorAbleitung)[ #subHeading(fill: colorAbleitung)[Extremstellen, Krümmung, Monotonie] @@ -610,10 +618,11 @@ Notwendig $f''(x) lt.gt 0$ ] + // Integral #bgBlock(fill: colorIntegral, [ #subHeading(fill: colorIntegral, [Integral]) - Wenn $f(x)$ stetig und monoton $=>$ intbar + Wenn $f(x)$ stetig und monoton $=>$ integrierbar Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$ @@ -623,13 +632,6 @@ $f(x) <= q(x) forall x in [a,b] => integral_a^b f(x) d x <= integral_a^b g(x) d x$ \ $abs(integral_a^b f(x) d x) <= integral_a^b abs(f(x)) d x$ - *Hauptsatz der Integralrechung* - - Sei $f: [a,b] -> RR$ stetig - - $F(x) = integral_a^x f(t) d t, x in [a,b]$\ - $=> F'(x) = f(x) forall x in [a,b]$ - *Partial Integration* $integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$