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src/cheatsheets/Analysis1.typ

@@ -44,6 +44,8 @@
 
 
 #columns(4, gutter: 2mm)[
+
+  // Allgemeiner Shit
   #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
     #subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeins]
 
@@ -91,6 +93,7 @@
     )
   ]
 
+  // Complex Zahlen
   #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
     #subHeading(fill: colorAllgemein)[Complexe Zahlen]
     $z = r dot e^(phi i) = r (cos(phi) + i sin(phi))$
@@ -330,6 +333,7 @@
     - Alles 
   ]
 
+  // Potenzreihen
   #bgBlock(fill: colorReihen)[
     #subHeading(fill: colorReihen)[Potenzreihen]
     $P(z) = sum_(n=0)^infinity a_n dot (z- z_0)^n quad z,z_0 in CC$
@@ -421,8 +425,11 @@
       $f(a) = f(b) => exists text("min. ein") x_0 in (a,b) : f'(x_0) = 0$\
       _Beweiß für max. n Nst, durchWiederspruchsbweiß mit $f(a)=f(b)=0$ und Wiederholte Ableitung_
 
-    - *Hauptsatz der Integral und Diff'rechnung*
+    - *Hauptsatz der Integralrechung*
+      Sei $f: [a,b] -> RR$ stetig
 
+      $F(x) = integral_a^x f(t) d t, x in [a,b]$\
+      $=> F'(x) = f(x) forall x in [a,b]$
   ]
 
   // Stetigkeit
@@ -543,6 +550,7 @@
     )
   ])
 
+  // Extremstellen, Krümmung, Monotonie
   #bgBlock(fill: colorAbleitung)[
     #subHeading(fill: colorAbleitung)[Extremstellen, Krümmung, Monotonie]
 
@@ -610,10 +618,11 @@
     Notwendig $f''(x) lt.gt 0$
   ]
 
+  // Integral
   #bgBlock(fill: colorIntegral, [
     #subHeading(fill: colorIntegral, [Integral])
 
-    Wenn $f(x)$ stetig und monoton $=>$ intbar
+    Wenn $f(x)$ stetig und monoton $=>$ integrierbar
 
     Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$
 
@@ -623,13 +632,6 @@
     $f(x) <= q(x) forall x in [a,b] => integral_a^b f(x) d x <= integral_a^b g(x) d x$ \
     $abs(integral_a^b f(x) d x) <= integral_a^b abs(f(x)) d x$
 
-    *Hauptsatz der Integralrechung*
-
-    Sei $f: [a,b] -> RR$ stetig
-
-    $F(x) = integral_a^x f(t) d t, x in [a,b]$\
-    $=> F'(x) = f(x) forall x in [a,b]$
-
     *Partial Integration*
     
     $integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$