Compare commits

..

7 Commits

Author SHA1 Message Date
4093cde50a Change font size
All checks were successful
Build Typst PDFs (Docker) / build-typst (push) Successful in 13s
2026-01-21 09:02:37 +01:00
alexander
58d114d895 Added Chapters
All checks were successful
Build Typst PDFs (Docker) / build-typst (push) Successful in 11s
2026-01-20 23:23:54 +01:00
alexander
a36d8b0c51 Startted Digitech
All checks were successful
Build Typst PDFs (Docker) / build-typst (push) Successful in 12s
2026-01-20 23:05:54 +01:00
alexander
a578c545e8 Corrections ot Schaltungstheorie
All checks were successful
Build Typst PDFs (Docker) / build-typst (push) Successful in 13s
2026-01-20 22:04:02 +01:00
alexander
042300ed1f Change Output names
All checks were successful
Build Typst PDFs (Docker) / build-typst (push) Successful in 13s
2026-01-20 01:21:52 +01:00
alexander
af0d1d060e Added some idenenties + LHopital
All checks were successful
Build Typst PDFs (Docker) / build-typst (push) Successful in 12s
2026-01-20 00:46:03 +01:00
alexander
8aa363b825 Fixed wrong thing
All checks were successful
Build Typst PDFs (Docker) / build-typst (push) Successful in 10s
2026-01-19 01:11:41 +01:00
4 changed files with 343 additions and 84 deletions

View File

@@ -29,15 +29,15 @@ jobs:
- name: Compile Analysis1
continue-on-error: true
run: typst compile --root src src/cheatsheets/Analysis1.typ build/Analysis1.pdf
run: typst compile --root src src/cheatsheets/Analysis1.typ "build/Analysis 1.pdf"
- name: Compile Schaltungstheorie
continue-on-error: true
run: typst compile --root src src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ build/Schaltungstheorie.pdf
run: typst compile --root src src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ "build/Schaltungstheorie.pdf"
- name: Compile LinAlg
continue-on-error: true
run: typst compile --root src src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ build/LinearAlgebra.pdf
run: typst compile --root src src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ "build/Linear Algebra.pdf"
- name: Create Gitea Release
continue-on-error: true

View File

@@ -1,6 +1,11 @@
#import "../lib/common_rewrite.typ" : *
#import "@preview/mannot:0.3.1"
#show math.integral: it => math.limits(math.integral)
#show math.sum: it => math.limits(math.sum)
#set text(7pt)
#set page(
paper: "a4",
margin: (
@@ -40,40 +45,28 @@
#columns(4, gutter: 2mm)[
#bgBlock(fill: colorAllgemein)[
#subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeins]
#grid(
columns: (auto, auto),
row-gutter: 2mm,
column-gutter: 3mm,
[Dreiecksungleichung], [
$abs(x + y) <= abs(x) + abs(y)$ \
$abs(abs(x) - abs(y)) <= abs(x - y)$
],
[Cauchy-Schwarz-Ungleichung], [
$abs(x dot y) <= abs(abs(x) dot abs(y))$
],
[Geometrische Summenformel], [
#MathAlignLeft($ limits(sum)_(k=1)^(n) k = (n(n+1))/2 $)
],
[Bernoulli-Ungleichung ], [
$(1 + a)^n x in RR >= 1 + n a$
],
[Binomialkoeffizient], [
$binom(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!)$
],
[Binomische Formel], [
#MathAlignLeft($ (a + b)^n = sum^(n)_(k=0) binom(n,k) a^(n-k) b^k $)
],
[Fakultäten], [$ 0! = 1! = 1 $],
[Gausklammer], [
*Dreiecksungleichung* \
$abs(x + y) <= abs(x) + abs(y)$ \
$abs(abs(x) - abs(y)) <= abs(x - y)$ \
*Cauchy-Schwarz-Ungleichung*\
$abs(x dot y) <= abs(abs(x) dot abs(y))$ \
*Geometrische Summenformel*\
$sum_(k=1)^(n) k = (n(n+1))/2$ \
*Bernoulli-Ungleichung* \
$(1 + a)^n x in RR >= 1 + n a$ \
*Binomialkoeffizient* $binom(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!)$
*Binomische Formel*\
$(a + b)^n = sum^(n)_(k=0) binom(n,k) a^(n-k) b^k $ \
*Fakultäten* $0! = 1! = 1$ \
*Gaußklammer*: \
$floor(x) = text("floor")(x)$ \
$ceil(x) = text("ceil")(x)$
],
[Bekannte Werte], [
$e approx 2.71828$ ($2 < e < 3$) \
$pi approx 3.14159$ ($3 < pi < 4$)
]
)
$ceil(x) = text("ceil")(x)$ \
*Bekannte Werte* \
$e approx 2.71828$ ($2 < e < 3$) \
$pi approx 3.14159$ ($3 < pi < 4$)
]
#bgBlock(fill: colorAllgemein)[
@@ -84,8 +77,20 @@
#grid(
columns: (1fr, 1fr),
row-gutter: 2mm,
[$ sin(x) = (e^(i x) - e^(-i x))/(2i) $],
[$ cos(x) = (e^(i x) + e^(-i x))/(2) $]
[$ cos(x) = (e^(i x) + e^(-i x))/(2) $],
grid.cell(
colspan: 2,
align: center,
$ tan(x) = 1/2i ln((1+i x)/(1-i x)) $
),
grid.cell(
colspan: 2,
align: center,
$ arctan(x) = 1/2i ln((1+i x)/(1-i x)) $
)
)
#subHeading(fill: colorAllgemein)[Trigonmetrie]
*Additionstheorem* \
@@ -93,6 +98,10 @@
$cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)$ \
$tan(x) + tan(y) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a) tan(b))$ \
$arctan(x) + arctan(y) = arctan((x+y)/(1 - x y))$ \
$arctan(1/x) + arctan(x) = cases(
x > 0 : pi/2,
x < 0 : -pi/2
)$
*Doppelwinkel Formel* \
$cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$ \
@@ -176,8 +185,10 @@
$forall m,n >= n_epsilon : abs(a_n - a_m) < epsilon$ \
Cauchyfolge $=>$ Konvergenz)
- $a_n$ unbeschränkt $=>$ divergenz
]
*Konvergent Grenzwert finden*
#bgBlock(fill: colorFolgen)[
#subHeading(fill: colorFolgen)[Folgen Konvergenz Strategien]
- Von Bekannten Ausdrücken aufbauen
- Fixpunk Gleichung: $a = f(a)$ \
für rekusive $a_(n+1) = f(a_n)$ (Zu erst machen!)
@@ -189,6 +200,23 @@
$b_n -> +infinity$: $c_n <= b_n $, wenn $a_n -> +infinity$
- Zwerlegen in Konvergente Teil folgen \
(Vorallem bei $(-1)^n dot a_n$)
*L'Hospital*
$x in (a,b): limits(lim)_(x->b)f(x)/g(x)$
(Konvergenz gegen $b$, beliebiges $a$)
Bendingungen:
1. $limits(lim)_(x->b)f(x) = limits(lim)_(x->b)g(x)= 0 "oder" infinity$
2. $g'(x) != 0, x in (a,b)$
3. $limits(lim)_(x->b) (f'(x))/(g'(x))$ existiert
$=> limits(lim)_(x->b) (f'(x))/(g'(x)) = limits(lim)_(x->b) (f(x))/(g(x))$
Kann auch Reksuive angewendet werden!
]
#bgBlock(fill: colorFolgen)[
@@ -212,15 +240,14 @@
#bgBlock(fill: colorFolgen)[
#subHeading(fill: colorFolgen)[Bekannte Folgen]
#grid(
columns: (auto, auto, auto),
columns: (auto, auto),
column-gutter: 4mm,
row-gutter: 2mm,
align: bottom,
MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) 1/n = 0 $),
[],
MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) k = k, k in RR $),
grid.cell(colspan: 2, MathAlignLeft($ exp(x) = e^x = lim_(n->infinity) (1 + x/n)^n $)),
MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) sqrt(n) = + infinity $),
MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) k = k, k in RR $),
MathAlignLeft($ e^x = lim_(n->infinity) (1 + x/n)^n $),
grid.cell(colspan: 2, MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) q^n = cases(
0 &abs(q),
1 &q = 1,
@@ -246,8 +273,6 @@
- *Absolute Konvergenz* \
$limits(sum)_(n=1)^infinity abs(a_n) = a => limits(sum)_(n=1)^infinity a_n$ konvergent
- *Partialsummen* \
ALLE Partialsummen von $limits(sum)_(k=1)^infinity abs(a)$ beschränkt\
$=>$ _Absolute Konvergent_
@@ -278,19 +303,6 @@
2. $rho = lim_(n -> infinity) root(n, abs(a_(n+1))) $ \
divergent: $rho > 1$, keine Aussage $rho = 1$, konvergent $rho < 1$
- *Geometrische Reihe*
$limits(sum)_(n=0)^infinity q^n$
- konvergent $abs(q) < 1$, divergent $abs(q) >= 1$
- Grenzwert: (Muss $n=0$) $=1/(1-q)$
- *Harmonische Reihe* $limits(sum)_(n=0)^infinity 1/n = +infinity$
- *Reihendarstellungen*
1. $e^x = limits(sum)_(n=0)^infinity (x^n)/(n!)$
2. $ln(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity (-1)^n x^(n+1)$
3. $sin(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity $
4. $cos(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity $
]
#bgBlock(fill: colorReihen)[
@@ -305,9 +317,16 @@
*Harmonische Reihe:* $sum_(n=0)^infinity 1/n = +infinity$
*Andere*
- $e^x = limits(sum)_(n=0)^infinity (x^n)/(n!)$
- $ln(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity (-1)^n x^(n+1)$
*Reihendarstellungen*
#grid(
columns: (1fr, 1fr),
gutter: 3mm,
row-gutter: 2mm,
$e^x = limits(sum)_(n=0)^infinity (x^n)/(n!)$,
$ln(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity (-1)^n x^(n+1)$,
$sin(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity $,
$cos(x) = limits(sum)_(n=0)^infinity $
)
]
#colbreak()
@@ -421,7 +440,7 @@
{ color.hsl(180deg, 81.82%, 95.69%) },
[$1/(q + x) x^(q+1)$], [$x^q$], [$q x^(q-1)$],
[$ln abs(x)$], [$1/x$], [$-1/x^2$],
[$x ln(a x) - x$], [$ln(a x)$], [$1 / x$],
[$x ln(a x) - x$], [$ln(a x)$], [$a / x$],
[$2/3 sqrt(a x^3)$], [$sqrt(a x)$], [$a/(2 sqrt(a x))$],
[$e^x$], [$e^x$], [$e^x$],
[$a^x/ln(a)$], [$a^x$], [$a^x ln(a)$],
@@ -470,6 +489,50 @@
3. $x$-kürzen sich weg
])
#bgBlock(fill: colorIntegral, [
#subHeading(fill: colorIntegral, [Integral])
*Riemann Integral*\
$limits(sum)_(x=a)^(b) f(i)(x_())$
Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$
Vorfaktoren: $integral lambda f(x) d x = lambda f(x) d x$
*Integral Type*\
- Eigentliches Int.: $integral_a^b f(x) d x$
- Uneigentliches Int.: \
$limits(lim)_(epsilon -> 0) integral_a^(b + epsilon) f(x) d x$ \
$limits(lim)_(epsilon -> plus.minus infinity) integral_a^(epsilon) f(x) d x$
- Unbestimmtes Int.: $integral f(x) d x = F(x) + c, c in RR$- Uneigentliches Int.:
*Cauchy-Hauptwert*
$integral_(-infinity)^(+infinity) f(x)$ \
NUR konvergent wenn: \
$limits(lim)_(R -> -infinity) integral_(R)^(a) f(x) d x$ und $limits(lim)_(R -> infinity) integral_(a)^(R) f(x) d x$ konvergent für $a in RR$
$integral_(-infinity)^(infinity) f(x) d x$ existiert \
$=> lim_(M -> infinity) integral_(-M)^(M) f(x) d x = integral_(-infinity)^(infinity) f(x) d x$
*Partial Integration*
$integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$
*Subsitution*
$integral_(x_0)^(x_1) f\(underbrace(g(x), "t")\) dot 1/(g'(x)) d x$
1. Ersetzung: $ d x := d t dot g'(x)$ und $t := g(x)$
2. Grenzen: $t_0 = g(x_0)$, $t_1 = g(x_1)$
3. $x$-kürzen sich weg
*Absolute "Konvergenz"* \
Wenn $g(x)$ konvergent,
$abs(f(x)) <= g(x) => $ $f(x)$ konvergent
])
]
#bgBlock(fill: colorAllgemein, [
@@ -524,23 +587,4 @@ Konvergenz Radius $R = [0, infinity)$$$
)$
$ R = limsup_(n -> infinity) $
#bgBlock(fill: colorIntegral, [
#subHeading(fill: colorIntegral, [Integral])
Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$
Vorfaktoren: $integral lambda f(x) d x = lambda f(x) d x$
*Partial Integration*
$integral u(x) dot v'(x) d x = u(x)v(x) - integral u'(x) dot v(x)$
*Subsitution*
$integral_(x_0)^(x_1) f\(underbrace(g(x), "t")\) dot g'(x) d x$
1. Ersetzung: $ d x := d t dot 1/(g'(x))$ und $t := g(x)$
2. Grenzen: $t_0 = g(x_0)$, $t_1 = g(x_1)$
3. $x$-kürzen sich weg
])

View File

@@ -0,0 +1,206 @@
#import "../lib/common_rewrite.typ" : *
#import "@preview/mannot:0.3.1"
#show math.integral: it => math.limits(math.integral)
#show math.sum: it => math.limits(math.sum)
#set page(
paper: "a4",
margin: (
bottom: 10mm,
top: 5mm,
left: 5mm,
right: 5mm
),
flipped:true,
footer: context [
#grid(
align: center,
columns: (1fr, 1fr, 1fr),
[#align(left, datetime.today().display("[day].[month].[year]"))],
[#align(center, counter(page).display("- 1 -"))],
[#align(right, image("../images/cc0.png", height: 5mm,))]
)
],
)
#place(top+center, scope: "parent", float: true, heading(
[Digitaltechnik]
))
#let SeperatorLine = line(length: 100%, stroke: (paint: black, thickness: 0.3mm))
#let MathAlignLeft(e) = {
align(left, block(e))
}
#let colorBoolscheLogic = color.hsl(105.13deg, 92.13%, 75.1%)
#let colorOptimierung = color.hsl(202.05deg, 92.13%, 75.1%)
#let colorRealsierung = color.hsl(280deg, 92.13%, 75.1%)
#let colorState = color.hsl(356.92deg, 92.13%, 75.1%)
//#let colorIntegral = color.hsl(34.87deg, 92.13%, 75.1%)
#let LNot(x) = math.op($overline(#x)$)
#columns(4, gutter: 2mm)[
#bgBlock(fill: colorBoolscheLogic)[
#subHeading(fill: colorBoolscheLogic)[Allgemein]
*Moorsches Gesetz:* 2x der Anzahl der Transistoren pro Fläche (in 2 Jahren)
Flächenskalierung eines Transistors: $1/sqrt(2)$
*Kombinatorisch:* Kein Gedächtnis
*(Synchrone) sequenentielle:* Mit Gedächtnis
*Fan-In:* Anzahl der Inputs eines Gatters
*Fan-Out:* Anzahl der Output Verbindungen eines Gatters
]
#bgBlock(fill: colorBoolscheLogic)[
#subHeading(fill: colorBoolscheLogic)[Boolsche Algebra]
*Dualität*
$LNot(0) = 1$, $LNot(1) = 0$
*Äquivalenz* $LNot((LNot(A)))=A$\
$A dot A = A$, $A + 0 = A$ \
*Konstanz*
$A dot 1 = A$ $A + 1 = 1$
*Komplementärgesetz* \
$A dot LNot(A) = 0$, $A + LNot(A) = 1$
*Kommutativgesetz* \
$A dot B = B dot A$, $A + B = B + A$
*Assoziativgesetz*\
$A dot (B dot C) = (A dot B) dot C$\
$A + (B + C) = (A + B) + C$
*Distributivgesetz*\
$A dot (B + C) = A dot B + A dot C$ \
$A + (B dot C) = (A + B) dot (A + C)$
*De Morgan*\
$LNot((A + B)) = LNot(A) dot LNot(B)$\
$LNot((A dot B)) = LNot(A) + LNot(B)$
*Absorptionsgesetz*\
$A + (A dot B) = A$\
$A dot (A + B) = A$
*Resolutionsgesetz (allgemein)*\
$X dot A + LNot(X) + B = X dot A + LNot(X) dot B + bold(A dot B)$
*Resolutionsgesetz (speziell)*\
$X dot A + LNot(X) dot A = A$\
$(X + A) dot (LNot(X) + A) = A$
]
#bgBlock(fill: colorBoolscheLogic)[
#subHeading(fill: colorBoolscheLogic)[Boolsche Funktionen]
$f: {0,1}^n -> {0,1}$
Variablenmenge: ${x_0, x_1, ..., x_n}$\
Literalmenge: ${x_0, ..., x_n, LNot(x_0), ... LNot(x_n)}$ \
Einsmenge: $F = {underline(v) in {0,1}^n | f(underline(v)) = 1}$
Nullmenge: $overline(F) = {underline(v) in {0,1}^n | f(underline(v)) = 0}$
Don't-Care-Set: ${underline(v) in {0,1}^n | f(underline(v)) = *}$
Funktionsbündel: $underline(y) = underline(f)(underline(x))$ \
$underline(f): {0,1}^n -> {0,1}^m$
*Kofaktoren* aka Bit $n$ fixen\
$x_i : f_x_i = f(x_1, ..., 1, ..., x_n)$\
$overline(x)_i : f_overline(x)_i = f(x_1, ..., 0, ..., x_n)$
*Substitutionsregel*
$x_i dot f = x_i dot f_x_i$
$overline(x)_i dot f = overline(x)_i dot f_overline(x)_i$
$x_i + f = x_i + f_overline(x)_i$
$overline(x)_i + f = overline(x)_i + f_x_i$
*Boolsche Expansion*\
$f(underline(x)) = x_i dot f_x_i + overline(x)_i dot f_overline(x)_i$
$f(underline(x)) = (x_i + f_overline(x)_i) dot (overline(x)_i + f_x_i)$
$overline(f(underline(x))) = overline(x)_i dot overline(f_overline(x)_i) + x_i dot overline(f_x_i)$
$overline(f(underline(x))) = (overline(x)_i + overline(f_x_i)) dot (x_i + overline(f_overline(x)_i)) $
*Eigentschaften:*
tautologisch: $f(underline(x)) = 1, forall underline(x) in {0,1}^n$\
kontradiktorisch: $f(underline(x)) = 0, forall underline(x) in {0,1}^n$\
unabhängig von $x_i <=> f_x_i = f_overline(x)_i$\
abhängig von $x_i <=> f_x_i != f_overline(x)_i$\
]
#bgBlock(fill: colorOptimierung)[
#subHeading(fill: colorOptimierung)[Hauptsatz der Schaltalgebra]
Jede $f(x_0, ...,x_n)$ kann als...
- *Minterme $m$:* $ = LNot(x)_0 dot x_1 dot ...$\
VerODERungen von VerUNDungen\
$f(underline(x)) = m_0 + m_1 + ... + m_n$
- *Maxterme $M$:* $ = LNot(x)_0 + x_1 ü ...$\
VerUNDungen von VerODERungen\
$f(underline(x)) = m_0 dot m_1 dot ... dot m_n$
... dargestellt werden
*DNF:* Disjunktive Normalform, *Minterme*
- Term $tilde.equiv$ $1$-Zeile
- $LNot(x)_0 dot x_1 + x_0 dot x_1 +...$\
- $1 tilde.equiv x_0$, $0 tilde.equiv overline(x_0)$
*KNF:* Konjunktive Normalform, *Maxterme*
- Term $tilde.equiv$ $0$-Zeile
- $(LNot(x)_0 + LNot(x)_1) dot (x_0 + x_1) dot...$\
- $1 tilde.equiv overline(x_0)$, $0 tilde.equiv x_0$
Kanonische: In jedem Term müssen alle enthalten sein.
*KDNF:* Kanonische DNF\
*KKNF:* Kanonische KNF
$f(underline(x)) -->$ *KKNF* / *KDNF* mit Boolsche Expansion
]
#bgBlock(fill: colorOptimierung)[
#subHeading(fill: colorOptimierung)[Quine McCluskey]
]
#bgBlock(fill: colorRealsierung)[
#subHeading(fill: colorRealsierung)[NMOS/PMOS]
]
#bgBlock(fill: colorRealsierung)[
#subHeading(fill: colorRealsierung)[CMOS]
]
#bgBlock(fill: colorState)[
#subHeading(fill: colorState)[Timing]
]
#bgBlock(fill: colorState)[
#subHeading(fill: colorState)[Latches und Register]
]
#bgBlock(fill: colorState)[
#subHeading(fill: colorState)[Pipeline/Parallele Verarbeitungseinheiten]
]
#bgBlock(fill: colorState)[
#subHeading(fill: colorState)[Zustandsautomaten]
]
]

View File

@@ -2,7 +2,9 @@
#import "@preview/mannot:0.3.1"
#import "@preview/zap:0.5.0"
#set math.mat(delim: "[")
#show math.equation.where(block: true): it => math.inline(it)
#set math.mat(delim: "[")
#set page(
paper: "a4",
@@ -65,7 +67,7 @@
Knotenzidenzmatrix $bold(A)$
$bold(A) : bold(i_k) -> text("Knotenstrombianz") = 0$ \
$bold(A) : bold(i_k) -> text("Knotenstrombilanz") = 0$ \
$bold(A^T) : bold(u_b)-> bold(u_k)$
$
bold(A) = quad mannot.mark(mat(
@@ -80,6 +82,9 @@
a in {-1, 0, 1}
$
$-1$: In Knoten rein \
$1$: Aus Knoten raus \
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
@@ -103,6 +108,9 @@
b in {-1, 0, 1}
$
$-1$: Gegen Maschenrichtung
$1$: In Maschenrichtung
#line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
*KCL und KVL* \
@@ -120,6 +128,10 @@
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Baumkonzept]
KCLs: $n-1$\
KVLs: $b-(n-1)$
Baum einzeichnen (Keine Schleifen!)
]
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
@@ -129,19 +141,16 @@
#bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
#subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Reduzierte Knotenpotenzial-Analyse]
]
]
#pagebreak()
#place(bottom+left, scope: "parent", float: true)[
#bgBlock(fill: colorZweiTore)[
#subHeading(fill: colorZweiTore)[Umrechnung Zweitormatrizen]
#show table.cell: it => pad(),
#table(
columns: (auto, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr, 1fr),
align: center,
inset: (bottom: 4mm, top: 4mm),
gutter: 0.1mm,
[In $->$], $bold(R)$, $bold(G)$, $bold(H)$, $bold(H')$, $bold(A)$, $bold(A')$,