Added folgen und Reihen

src/Analysis1.typ

@@ -9,6 +9,7 @@
   main-spacing: 1mm,
   cross-spacing: 1mm,
   stdBlock([
+    == #hlHeading([Trig Identitäten])
     $sin(x+y) = cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y)$ \
     $cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)$ \
 
@@ -50,5 +51,91 @@
     $arcsin(x) = -arccos(x) - pi/2 in [-pi/2, pi/2]$ \
     $arccos(x) = -arcsin(x) + pi/2 in [0, pi]$
   ]),
-  sinTable
+  sinTable,
+  stdBlock([
+    #grid(
+      columns:(auto, auto), 
+      gutter: 1mm,
+      [
+        == #hlHeading([Folgen])
+        $ lim_(x->infinity) a_n $
+        - *Beschränkt*: $exists k in RR$ so dass $abs(a_n) <= k$
+          - $epsilon$-Interval: $x in (a - epsilon, a + epsilon) <=> abs(x - a) < epsilon$
+          - *Beweiß:* Induktion/Ungleichung
+          - Hat min. eine konvergent Teilfolge
+        - *Konvergent*:
+          - Es gibt $forall epsilon > 0$ eine Index $n_epsilon in NN$ sodass \ $abs(a_n - a) < epsilon space forall n > n_epsilon$
+          - Divergent $-> infinity$, wenn $forall k in RR : exists space  a_n > k$
+          - Divergent $-> -infinity$, wenn $forall k in RR : exists space  a_n < k$
+          - Genzwert is eindeutig
+        - *Monoton: steigen/fallend* $a_(n+1) gt.eq.lt a_n$
+          - *Beweisen:* Induktion mit \ $a_(n+1) gt.eq.lt a_n$ oder $a_(n+1) / a_(n) gt.lt 1 $
+        - *Konvergenz $a_n -> a$ $<=>$ beschränkt UND monoton*
+          - $<=>$ Alle Teilefolgen konvergent zu $a$
+          - Wenn Häufungspunk $eq.not$ $=>$ divergent
+          - Sandwitch-Theorem
+
+        === Kriterien
+        $not$ Kriterium $=>$ $not$ Konvergenz *ABER*\ Kriterium $arrow.r.double.not$ Konvergenz
+        - Canchy-Kriterium: $forall space epsilon > 0 space exists space n,m > n_epsilon $ \ sodass $(a_n - a_m) < epsilon$
+      ], 
+      grid.vline(stroke: 0.1mm + black, position: start),
+      pad([
+        === Grenzwert Finden:
+        - "Bottom up" von Bekannten Ausdrücken
+        - Fixpunk Gleösenichung l $a = f(a)$  für $f(a_n)$
+        - Bernoulli-Ungleichung für $(a_n)^n$ \
+          $(1 + a)^n >= 1 + n a$ für $a >= -1$
+          
+        Für Konvergent Folgen:
+        #grid(
+          columns: (auto, auto),
+          align: bottom,
+          gutter: 2mm,
+          [$ lim_(n->infinity) (a_n + b_n) = a + b $],
+          grid.cell(
+            rowspan:  2,
+            [$ lim_(n->infinity) (a_n / b_n) = a / b $],
+          ),
+          MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) (a_n dot b_n) = a dot b $),
+          MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) sqrt(a_n) = sqrt(a) $),
+          MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) abs(a_n) = abs(a) $),
+          MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) c dot a_n = c dot lim_(n->infinity) a_n $),
+        )
+
+        == Spezifische Folgen
+        #grid(
+          columns: (auto, auto, auto),
+          column-gutter: 4mm,
+          row-gutter: 2mm,
+          align: bottom,
+          MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) 1/n = 0 $),
+          MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) q^n = 0 $),
+          MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) q^n = 0 $),
+          grid.cell(colspan: 2, MathAlignLeft($ lim_(n->infinity) k = k, k in RR $)), [],
+          grid.cell(colspan: 2, MathAlignLeft($ exp(x) =  e^x = lim_(n->infinity) (1 + x/n)^n $))
+        )
+      ], left: 1mm)
+    )
+
+
+
+  ]), 
+  stdBlock([
+    == #hlHeading([Reihen])
+    === Spezifische Reihen
+    #grid(columns: (auto, auto), column-gutter: 4mm, row-gutter: 2mm,
+      [
+        Geometrische Reihe:
+        $ sum_(n=0)^infinity $
+        - $ a_(n+q) = q a_n $
+        - Beschränkt: $abs(q) <= 1$
+        - Unbeschränkt: $abs(q) > 1$
+      ],
+      [
+        Harmonische Reihe:
+        $ sum_(n=0)^infinity 1/n = +infinity $
+      ]
+    )
+  ]),
 )

src/lib/common.typ

@@ -18,6 +18,6 @@
     [$5/6pi$], [$150°$], hlMath([$-sqrt(3)/2$], color: hlRed), hlMath([$1/2$], color: hlGreen),
     [$pi$], [$180°$], hlMath([$-1$], color: hlRed), hlMath([$0$]),
     [$3/2pi$], [$270°$], hlMath([$0$]), hlMath([$-1$], color: hlRed),
-      [$2pi$], [$360°$], hlMath([$1$], color: hlGreen), hlMath([$0$]          mm)
+      [$2pi$], [$360°$], hlMath([$1$], color: hlGreen), hlMath([$0$])
   )
 ]

src/lib/styles.typ

@@ -20,6 +20,12 @@
 #let hlRed = rgb("#ff6969");
 #let hlGreen = rgb("#76ff69");
 
+#let hlHeading(content, color: rgb("#ff69fd")) = box(
+  content,
+  outset: 2pt,
+  fill: color,
+) 
+
 #let stdBlock(content) = {
   block(
     stroke: 0.2mm,
@@ -29,6 +35,10 @@
   )
 }
 
+#let MathAlignLeft(e) = {
+  align(left, block(e))
+}
+
 /* Usage examples:
 #blockm("Hello", top: 10pt, bottom: 10pt)
 #blockm(#p("Paragraph inside a margin-set block."), left: 12pt, right: 12pt)