diff --git a/src/cheatsheets/Analysis1.typ b/src/cheatsheets/Analysis1.typ index 9a8b835..a97e420 100644 --- a/src/cheatsheets/Analysis1.typ +++ b/src/cheatsheets/Analysis1.typ @@ -163,26 +163,17 @@ - Beweiße: durch Induktion - Beweiße: Hat min. ein konvergent Teilefolge - (Beweiße: Ungleichung $abs(a_n) <= k$) - - *Monoton fallend/steigended* + + *Monoton fallend/steigended $a_(n+1) lt.eq.gt a_(n)$* - Beweise: Induktion - #grid(columns: (1fr, 1fr), - inset: 0.2mm, - align(top+center, [*Fallend*]), align(top+center, [*Steigend*]), - [$ a_(n+1) <= a_(n), quad a_(n+1) >= a_(n) $], - [$ a_(n+1)/a_(n) < 1, quad a_(n+1)/a_(n) > 1 $], - ) *Konvergentz Allgemein* $lim_(n -> infinity) a_n = a$ $forall epsilon > 0 space exists n_epsilon in NN$ sodass \ - Konvergent $-> a$: $a_n in [a - epsilon, a + epsilon] $ - - Divergent $-> infinity$: $a_n in [epsilon, infinity) $ - - Divergent $-> infinity$: $a_n in (-infinity, epsilon) $ - - $space forall n > n_epsilon$ - + - unbeschränkt $=>$ Divergent + *Konvergentz Häufungspunkte* - $a_n -> a <=>$ Alle Teilfolgen $-> a$ @@ -579,7 +570,7 @@ #bgBlock(fill: colorIntegral, [ #subHeading(fill: colorIntegral, [Integral]) - Wenn $f(x)$ stetig und monoton $=>$ integrierbar + Wenn $f(x)$ stetig oder monoton $=>$ integrierbar Summen: $integral f(x) + g(x) d x = integral f(x) d x + integral g(x)$