diff --git a/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ b/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ index 6e78914..cff3727 100644 --- a/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ +++ b/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ @@ -98,6 +98,17 @@ mark((angle: 0deg, radius: 4mm), 270deg, symbol: "straight", stroke: blue, scale: 0.75) }) ]) + + $u dot i > 0$: Nimmt Energie auf\ + $u dot i = 0$: Verlustlos\ + $u dot i < 0$: Gibt Energie ab\ + ] + + + #bgBlock(fill: colorAllgemein)[ + #subHeading(fill: colorAllgemein)[Verschaltung] + + ] // Quell Wandlung @@ -619,13 +630,14 @@ // Reaktive Elemeten + #colbreak() #bgBlock(fill: colorComplexAC)[ #subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Element] - *$forall$ Bauelemente*\ + *Zustandsgrößen*\ #grid(columns: (1fr, 0pt, 1fr), - row-gutter: 3mm, + row-gutter: 10mm, column-gutter: 2mm, [ $[i(t)] = unit("A")$\ @@ -641,33 +653,39 @@ [ $q(t) = integral_(-infinity)^(t) i(tau) d tau = \ - q(t_0) + integral_(0)^(t) i(tau) d tau + q(0) + integral_(0)^(t) i(tau) d tau $ \ - $i(t) = dot(q(t))$ + $i(t) = (d q)/(d t) = dot(q(t))$ ], [], [ $Phi(t) = integral_(-infinity)^(t) u(tau) d tau = \ - Phi(t_0) + integral_(0)^(t) u(tau) d tau - $ \ + Phi(0) + integral_(0)^(t) u(tau) d tau + $ \ - $u(t) = dot(Phi(t))$ + $u(t) = (d Phi)/(d t) dot(Phi(t))$ ]) + + $W(t_1, t_2) = integral_(t_1)^(t_2) P(tau) d tau = integral_(t_1)^(t_2) u(tau) i(tau) d tau$ + + $W(t_1, t_2) > 0$: Nimmt Energie auf\ + $W(t_1, t_2) = 0$: Verlustlos\ + $W(t_1, t_2) < 0$: Gibt Energie ab\ ] #bgBlock(fill: colorComplexAC)[ #subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Bauelemente] #grid(columns: (1fr, 0pt, 1fr), - row-gutter: 3mm, + row-gutter: 4mm, column-gutter: 2mm, [ - *Induktiv* + *Kapazitiv* ], grid.vline(stroke: 0.75pt), [], [ - *Kapazitiv* + *Induktivität* ], [ $q = c(u) \ chi(q) = u$\ @@ -676,17 +694,48 @@ [ $Phi = l(i) \ i = lambda(Phi)$ ], - - grid.cell(colspan: 3, inset: 2mm)[#align(center, [*Lineare Bauelemente*])], + [$u,q$ stetig und beschränkt], + [], + [$i,Phi$ stetig und beschränkt], + [] + ) + + #align(center, [*Lineare Bauelemente*]) + #grid(columns: (1fr, 0pt, 1fr), + row-gutter: 4mm, + column-gutter: 2mm, + [ + *Kapazitiv* + ], + grid.vline(stroke: 0.75pt), + [], + [ + *Induktivität* + ], [ $q(t) = C dot u(t)$\ - $[C] = F = unit("C / V")$ + $i(t) = C dot (d u)/(d t)$\ + $[C] = F = unit("A s")/unit("V")$ ], [], [ $Phi(t) = L dot i(t)$\ - $[L] = H = unit("Wb / A")$ + $u(t) = C dot (d i)/(d t)$\ + $[L] = H = unit("V s") / unit("A")$ + ], + [ + $E_C = q^2 / 2C = C/2 u^2$ + ], + [], + [ + $E_L = Phi^2/2L = (L i^2)/2$ + ], + [ + $C$: Admetanze $hat(=) G$ + ], [], + [ + $L$: Impedanz $hat(=) R$ ] ) ] @@ -735,6 +784,12 @@ ** ] + + // SinTable + #bgBlock(fill: colorAllgemein, [ + #subHeading(fill: colorAllgemein, [Sin-Table]) + #sinTable + ]) ] #pagebreak() @@ -750,7 +805,7 @@ inset: 2mm, align: horizon, table.header([], [*Ein-Tor*], [*Zwei-Tor*], [*Complex AC*]), - [*passiv*\ ($not$aktiv)], + [*passiv*\ (nimmt Energie auf)\ $not$aktiv], [$forall (u,i) in cal(F): u dot i >= 0$], [ $jMat(U)^T jMat(I) + jMat(I)^T jMat(U)$\ @@ -759,9 +814,18 @@ [], [*verlustlos*], - [$forall (u,i) in cal(F): u dot i = 0$], + [ + $forall (u,i) in cal(F): u dot i = 0$\ + + Kennline nur $u\/i$-Achsen + ], [$forall vec(jVec(u),jVec(v)) in cal(F) : jVec(u)^T jVec(i) = 0$], - [], + [ + $u\/q$-Plot: Wenn keine Schleifen \ + $i\/Phi$-Plot: Wenn keine Schleifen \ + $u\/i$-Plot: Wenn Auf Achse \ + $Phi\/q$-Plot: Wenn auf Achse \ + ], [*linear*], @@ -784,7 +848,9 @@ [*ungepolt* \ (Punkt sym.)], - [$(u,i) in cal(F) <=> (-u, -i) in cal(F)$], + [$(u,i) in cal(F) <=> (-u, -i) in cal(F)\ + g(u) = i, r(i) = u + $], [ N/A ], @@ -794,7 +860,9 @@ [N/A], [ $jMat(A) = jMat(A')$\ - $jMat(G) = jMat(P) jMat(G) jMat(P), space jMat(R) = jMat(P) jMat(R) jMat(P), quad jMat(P) = mat(0, 1; 1, 0)$ + $jMat(G) = jMat(P) jMat(G) jMat(P), space jMat(R) = jMat(P) jMat(R) jMat(P), quad jMat(P) = mat(0, 1; 1, 0) \ + det(H) = 1, $ + ], [], @@ -806,6 +874,13 @@ $jMat(U)^T jMat(I) - jMat(I)^T jMat(U) = 0 \ jMat(R)^T = jMat(R), quad jMat(G)^T = jMat(G) quad h_21 = -h_12 \ det(jMat(A)) = 1 quad det(jMat(A')) = 1 quad h'_21 = -h'_12$], [], + + [*$x$-gesteudert*], [Existiert $r(i) = u \/g(u) = i$], [Existiert die Matrix? siehe Tabelle], + [], + + [Alle Beschreibung], + [Klar], + [$det(M) != 0$, Alle Eintrag $!= 0$] ) ] ) @@ -906,14 +981,3 @@ ) ] ] - - - - -#place(bottom+left, scope: "parent", float: true)[ - #bgBlock(fill: colorAllgemein, [ - #subHeading(fill: colorAllgemein, [Sin-Table]) - #sinTable - ]) -] -