From 52e2d5281330a04d25259f767cae4916da199340 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: alexander <alexander@ideapad>
Date: Wed, 28 Jan 2026 10:55:11 +0100
Subject: [PATCH] Started Newton Raphson

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 src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ | 39 +++++++++++++++++++++++----
 1 file changed, 34 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ b/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ
index 43286ac..d34a809 100644
--- a/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ
+++ b/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ
@@ -541,19 +541,48 @@
     ));
     Klein-Signal: $u_"lin" = r_"lin" (i) = r'(i_"AP")i$
   ]
+  #colbreak()
+  #bgBlock(fill: colorZweiTore)[
+    #subHeading(fill: colorZweiTore)[Linearisierung (N-Tore)]
 
-  #bgBlock(fill: colorEineTore)[
-    #subHeading(fill: colorEineTore)[Linearisierung (Zweite-Tore)]
+    1. Arbeitspunk bestimmen $vec(jVec(u)_"AP", jVec(i)_"AP") hat(=) vec(jVec(x)_"AP", jVec(y)_"AP")$
 
-    1. Arbeitspunk bestimmen $vec(jVec(u)_"AP", jVec(i)_"AP")$
+    $f_1(x_1, x_2, ... x_n) &= y_1\
+    f_2(x_1, x_2, ... x_n) &= y_2\
+    &dots.v \
+    f_n (x_1, x_2, ... x_n) &= y_n
+    $
 
-    2. Ableitung 
+    $bold(f)(jVec(x))=jVec(y)$
 
+    2. Ableitung: Jacobi-Matrix
+
+    $jMat(J) = mat(
+      #mannot.mark($delta y_1$, color: red)/(#mannot.mark($delta x_1$, color: red)), #mannot.mark($delta y_1$, color: red)/(#mannot.mark($delta x_2$, color: purple)), ..., #mannot.mark($delta y_1$, color: red)/(#mannot.mark($delta x_n$, color: blue));
+      #mannot.mark($delta y_2$, color: purple)/(#mannot.mark($delta x_1$, color: red)), #mannot.mark($delta y_2$, color: purple)/(#mannot.mark($delta x_2$, color: purple)), ..., #mannot.mark($delta y_2$, color: purple)/(#mannot.mark($delta x_n$, color: blue));
+      dots.v,  dots.v, dots.down,  dots.v;
+      #mannot.mark($delta y_n$, color: blue)/(#mannot.mark($delta x_1$, color: red)), #mannot.mark($delta y_n$, color: blue)/(#mannot.mark($delta x_2$, color: purple)), ..., #mannot.mark($delta y_n$, color: blue)/(#mannot.mark($delta x_n$, color: blue));
+    )$
+
+    *Großsignal Beschreibung:* \
+    $jVec(y)_"lin" = jMat(J)|_(jVec(x)_"AP") (jVec(x)_"lin" - jVec(x)_"AP") + jVec(y)_"AP"$
+
+    *Kleinsingal Beschreibung:* \
+    $jVec(y)_"lin" = jMat(J)|_(jVec(x)_"AP") jVec(x)_"lin"$
   ]
 
   #bgBlock(fill: colorEineTore)[
-    #subHeading(fill: colorEineTore)[Newton-Raphson]
+    #subHeading(fill: colorEineTore)[Newton-Raphson (Eine-Tor)] 
+    $x_(n+1) = x_n - f(x_n)/(f'(x_n))$
   ]
+  #bgBlock(fill: colorZweiTore)[
+    #subHeading(fill: colorZweiTore)[Newton-Raphson (Mehr-Tore)] 
+    Nicht lineare Beschreibung in Nullraum/Impliziter Darstellung:
+    $f(jVec(x)) = jVec(0)$\ 
+
+    $jVec(x)_(n+1) = jVec(x)_n - (jMat(J)|_(jVec(x)_"AP"))^(-1) f(jVec(x))$
+  ]
+
 ]
 
 #pagebreak()