diff --git a/src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ b/src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ
index 1e202bf..5dba3dd 100644
--- a/src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ
+++ b/src/cheatsheets/LinearAlgebra.typ
@@ -132,6 +132,26 @@
         )
     ]
 
+    // Matrix Normen
+    #bgBlock(fill: colorMatrix)[
+        #subHeading(fill: colorMatrix)[Matrix Normen]
+
+        $|| dot ||_M$ Matrix Norm, $|| dot ||_V$ Vektornorm
+
+        - submultiplikativ: $||A B||_"M" <= ||A||||B||$
+        - verträglich mit einer Vektornorm: $||A v||_"V" <= ||A||_"M" ||v||_"V"$
+
+        *Frobenius-Norm* $||A||_"M" = sqrt(sum_(i=1)^m sum_(j=1)^n a_(m n)^2)$
+
+        *Induzierte Norm* \ 
+        $||A||_"M" = sup_(v in V without {0}) (||A v||_V)/(||v||_V) = sup_(||v|| = 1) ||A v||_V$
+            - submultiplikativ
+            - verträglich mit einer Vektornorm $||dot||_V$
+
+        *maximale Spaltensumme* $||A||_r = max_(1<= i <= n) sum_(j=1)^n |a_(j)|$
+    ]
+
+
     #colbreak()
 
     // Vektorräume
@@ -270,6 +290,19 @@
     ]
 
 
+    // Rekursive Folgen
+    #bgBlock(fill: colorMatrix)[
+        #subHeading(fill: colorMatrix)[Rekursive Folgen]
+
+        E.g: $a_1 x_(n-1) + a_2 x_(n) = x_(n+1)$
+
+        1. Als Matrix Schreiben $F: vec(x_(n-1), x_(n)) = vec(x_n, x_(n+1))$ \
+            $F s_(n-1) = s_(n)$
+
+        2. Diagonaliseren: $F = R D R^(-1) $ \
+        3. Wiederholte Anwendung: $F^n = R D^n R^(-1)$
+
+    ]
 
     #colbreak()
     #bgBlock(fill: colorAbbildungen)[
@@ -345,7 +378,7 @@
         $kern(Phi) := {v in V | Phi(v) = 0}$
         - $A ve(x) = ve(0)$ (Lösung des Homogenen Gleichungssystem)
 
-        *Dimensionssatz:* Sei $A$ lineare Abbildung \
+        *Dimensionssatz:* lineare Abbildung $A: V -> W$ \
         $dim(V) = dim(kern(A)) + dim(Bild(A))$ \
         $dim(V) = dim(kern(A)) + Rang(A)$
 
@@ -388,16 +421,12 @@
                 Nur bei $A in RR^(n times n)$ möglich
 
                 Bei qudratischen $A:$ \ $n equiv "#Spalten" equiv dim ve(x)$
-
-                $Rang(A) = n$
             ],
 
             image("../images/linAlg/Gauss1.jpg", width: 2cm),
             [
                 *Nullzeile*:
                 Pro Nullzeile eine frei Var $t, s, ...$
-
-                Bei qudratischen $A:$ \  $Rang(A) = n - "#Nullzeilen"$
             ],
 
             image("../images/linAlg/Gauss3.jpg", width: 2cm),
@@ -405,6 +434,9 @@
                 *Wiederspruch*: Keine Lösung
             ]
         )
+
+        $Rang(A) = "#Nicht-Null-Zeilen"$ \
+        $=$ Anzahl der linear unabhänigen Zeilen/Spalten
         
         $kern(A) = dim ve(x) - Rang(A)$ (Dimensionssatz)
 
@@ -624,32 +656,31 @@
         - Winkel: $cos alpha = ip(v, w)/(norm(v) norm(w))$
         
         *Orthogonal Vektoren:* $ip(v, w) = 0$ \
-        *Ortho#text(red)[normal] Vektoren:* $ip(v, w) = 0$ UND $norm(v),norm(w) = 1$
+        *Ortho#text(red)[normal] Vektoren:* \
+        $ip(v, w) = 0 "UND" norm(v),norm(w) = 1, p(v, v) = ip(w, w) = 1$
 
         #SeperatorLine
         *Orthogonal Projektion* $pi_U(v) = limits(sum)_(i=1)^k ip(v, u_i) u_i$
 
-        $U subset V$ Untervektorraum eines Eukldische VRs $V$, \ $U$ in orthogo#text(red)[normal] Basis: 
+        $U subset V$ Untervektorraum eines Eukldische VRs $V$, \ $U$ in orthogo#text(red)[normal] Basis
+
+        Orthogonals Kompliment: $kern(pi_U) = U^tack.t$
 
     ]
 
-    // Matrix Normen
-    #bgBlock(fill: colorMatrix)[
-        #subHeading(fill: colorMatrix)[Matrix Normen]
+    #bgBlock(fill: colorVR)[
+        #subHeading(fill: colorVR)[Unitäre Vektorräume]
+        alles $in CC$
 
-        $|| dot ||_M$ Matrix Norm, $|| dot ||_V$ Vektornorm
 
-        - submultiplikativ: $||A B||_"M" <= ||A||||B||$
-        - verträglich mit einer Vektornorm: $||A v||_"V" <= ||A||_"M" ||v||_"V"$
+        *Sequilinearform:* $ip(x, y)$
+        - $ip(x, y)$ linear im #underline("1.") Argument
+        - $ip(v, w_1 + w_2) = ip(v, w_1) + ip(v, w_2) = \
+            ip(v, lambda w) = overline(lambda) ip(v, w)$
 
-        *Frobenius-Norm* $||A||_"M" = sqrt(sum_(i=1)^m sum_(j=1)^n a_(m n)^2)$
+        *Hermitische Form:* $ip(v, w) = ip(w, v)$
 
-        *Induzierte Norm* \ 
-        $||A||_"M" = sup_(v in V without {0}) (||A v||_V)/(||v||_V) = sup_(||v|| = 1) ||A v||_V$
-            - submultiplikativ
-            - verträglich mit einer Vektornorm $||dot||_V$
-
-        *maximale Spaltensumme* $||A||_r = max_(1<= i <= n) sum_(j=1)^n |a_(j)|$
+        *Hermitische Skalarprodukt:* $in RR$
     ]
 
 
@@ -792,20 +823,10 @@
             $S = mat(sigma_0, 0; 0, sigma_1; dots.v, dots.v; 0, 0) quad quad quad S = mat(sigma_0, 0, dots, 0; 0, sigma_1, ..., 0)$
     ]
     
+    
+    #sinTable
 
-    #bgBlock(fill: colorMatrix)[
-        #subHeading(fill: colorMatrix)[Rekursive Folgen]
-
-        E.g: $a_1 x_(n-1) + a_2 x_(n) = x_(n+1)$
-
-        1. Als Matrix Schreiben $F: vec(x_(n-1), x_(n)) = vec(x_n, x_(n+1))$ \
-            $F s_(n-1) = s_(n)$
-
-        2. Diagonaliseren: $F = R D R^(-1) $ \
-        3. Wiederholte Anwendung: $F^n = R D^n R^(-1)$
-
-    ]
-
+    // Lineare Differenzialgleichungen
     #bgBlock(fill: colorMatrix)[
         #subHeading(fill: colorMatrix)[Lineare Differenzialgleichungen]
 
@@ -839,29 +860,27 @@
         [*Invertierbar*], [
             $exists A^(-1) : A A^(-1) = A^(-1) A = E$ \
 
-            *Invertierbar wenn:* \
-            $A$ bijektiv, $det(A) = 0$ \
-            $"Spalten Vekoren lin. unabhänig"$ \
-            $Rang(A) = n, A in KK^(n times n)$ \
-            $det(A) = 0$ \                
+            *Invertierbar wenn:*
+            - $A$ bijektiv
+            - $A x = b$ eindeutig
+            - $A x = 0$ nur $ve(0)$
+            - Spalten/Zeilen Vekoren lin. unabhänig
+            - $Rang(A) = n, A in KK^(n times n)$ \
+            - $det(A) != 0$
+            - $0$ ist keine Eigenwert
 
             *Nicht Invertierbar wenn:*\
             $exists$ EW $!= 0 => not "invertierbar"$
             Keine Qudratische Matrix
         ],
         [*Orthogonal*], [
-            #grid(
-                columns: (1fr, 1fr),
-                [
-                    - Immer Bijektiv
-                    - $det (A) = plus.minus 1$
-                    $O^T = O^(-1) quad quad O^T O = O O^T = I$ \
-                    $ip(O v, O w) = ip(v, w)$
-                ]
-            )
-
+            - Immer Bijektiv
+            - $det (A) = plus.minus 1$
+            - $O^T = O^(-1)$
+            - $O^T O = O O^T = I$
+            - $ip(O v, O w) = ip(v, w)$
         ],
-        [*Unitair* $equiv$ Orthogonal $in CC$], [
+        [*Unitair* \ $equiv$ Orthogonal $in CC$], [
             - Immer Bijektiv
             $V = V^*$