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src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ

@@ -419,6 +419,54 @@
   ]
   */
 
+  // Dual Wandlung
+  #bgBlock(fill: colorAllgemein)[
+    #subHeading(fill: colorAllgemein)[Dual Wandlung]
+    Stumpfe Ersetzung mit:
+
+    #table(
+      columns: (1fr, 1fr),
+      fill: (x, y) => if calc.rem(y, 2) == 0 { tableFillHigh } else { tableFillLow },
+  
+      $ u --> R_d i^d $,
+      $ i --> u^d / R_d $,
+      $ Phi --> R_d q^d $,
+      $ q --> Phi / R_d $,
+
+      $ R --> G^d = R / R_d^2 $,
+      $ G --> R^d = R_d^2 G $,
+
+      $C --> L^d = R_d^2 C$,
+      $L --> C^d = L / R_d^2$,
+
+      $"KS" --> "LL"$, $"LL" -> "KS"$,
+
+      $"Parallel" --> "Seriell"$,
+      $"Seriell" --> "Parallel"$,
+
+      table.cell(colspan: 2)[
+      *Dualwandlung: Steurende & Ausgangs Größe*  
+      $
+        "VCVS": u_"out" = mu dot u_"in" &--> i_"out" R_d = mu dot i_"in" R_d \
+        "VCCS": u_"out" = g dot i_"in" &--> \
+        "CCVS": u_"out" = r dot i_"in" &--> \
+        "CCCS": i_"out" = beta dot i_"in" &--> \
+      $
+      ],
+
+      table.cell(colspan: 2)[
+      *Dualwandlung: Nur Ausgangs Größe*  
+      $
+        "VCVS": u_"out" = mu dot u_"in" &-->  \
+        "VCCS": u_"out" = g dot i_"in" &--> \
+        "CCVS": u_"out" = r dot i_"in" &--> \
+        "CCCS": i_"out" = beta dot i_"in" &--> \
+      $
+      ],
+
+      table.cell(colspan: 2)[$ (u, i) in cal(F) --> (u_d, i_d) in cal(F) = (R_d i, 1/R_d u) $]
+    )
+  ]
 
   // Linearsierung
   #bgBlock(fill: colorEineTore)[
@@ -517,8 +565,6 @@
     *Klein-Signal* $quad u_"lin" = r_"lin" (i) = r'(i_"AP")i$
   ]
 
-
-  #colbreak()
   // Graphen und Matrizen
   #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
     #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Graphen und Matrizen]
@@ -594,6 +640,7 @@
 
     #line(length: 100%, stroke: (thickness: 0.2mm))
 
+    #colbreak()
     *KCL und KVL* \
 
     KCL in Nullraum: $bold(A) bold(i_b) = bold(0)$ \
@@ -634,29 +681,82 @@
 
   // Tablauematrix
   #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
-    #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Tablauematrix]
+    #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Allgemeine Analyse Verfahren]
+
+    *Tableaugleichung*
 
     Alle Element Gleichungen in Nullraum + KVLs/KCLs in eine Matrix
 
-    KCLs: $jMat(A) jVec(i) = jVec(0)$\
+    KCLs in Nullraum: $jMat(A) jVec(i)_b = jVec(0)$\
-    KVLs: $jMat(B) jVec(u) = jVec(0)$\
+    KVLs in Nullraum: $jMat(B) jVec(u)_b = jVec(0)$\
-    Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u) + jMat(M) jVec(i) = jVec(e)$
+    Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
   
-    $ mat( 
+    $ mannot.mark(mat( 
       jMat(B), jMat(0); 
       jMat(0), jMat(A);
       jMat(M), jMat(N)
-    ) vec(jVec(u), jVec(i)) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e)) $
+    ), tag: #<1>) vec(jVec(u)_b, jVec(i)_b) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e)) 
 
-  ]
+      #mannot.annot(<1>, text($b - (n-1)  space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
-  // Machenstrom-/Knotenpotenzial-Analyse
+      #mannot.annot(<1>, text($n-1 space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
-  #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
+      #mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
-    #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Machenstrom-/Knotenpotenzial-Analyse]
+      #mannot.annot(<1>, text($2b$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
+    $
+
+    #line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
+
+    *Knotenspannungs-Analyse*
+
+    KVL in Bildraum: $jVec(u)_b = jMat(A)^T jVec(u)_k$\
+    KCLs in Nullraum: $jMat(A) jVec(i)_b = jVec(0)$\
+    Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
+
+    $
+      mannot.mark(mat(
+        -jMat(A)^T, jMat(1), jMat(0); 
+        jMat(0), jMat(0), jMat(A);
+        jMat(0), jMat(M), jMat(N)
+      ), tag: #<1>) vec(jVec(u)_k, jVec(u)_b, jVec(i)_b) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e)) 
+
+      #mannot.annot(<1>, text($b  space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
+      #mannot.annot(<1>, text($n-1 space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
+      #mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
+      #mannot.annot(<1>, text($2b + (n-1)$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
+    $
+
+    #line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
+
+    *Maschenstrom-Analyse*
+
+    Nur für Planare Schaltungen
+
+    KCL in Bildraum: $jVec(i)_b = jMat(B)^T jVec(i)_m$\
+    KCLs in Nullraum: $jMat(B) jVec(u)_b = jVec(0)$\
+    Elementgleichungen: $jMat(N) jVec(u)_b + jMat(M) jVec(i)_b = jVec(e)$
+
+    $
+      mannot.mark(mat(
+        jMat(B), jMat(0), jMat(0); 
+        jMat(0), jMat(1), -jMat(B)^T;
+        jMat(M), jMat(N), jMat(0)
+      ), tag: #<1>) vec(jVec(u)_b, jVec(i)_b, jVec(i)_m) = vec(jVec(0), jVec(0), jVec(e)) 
+
+      #mannot.annot(<1>, text($b - (n-1)  space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: -2.8mm, dx: 1mm)
+      #mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 0mm, dx: 1mm)
+      #mannot.annot(<1>, text($b space$, rgb("#00318b")), pos: left, dy: 2.8mm, dx: 1mm)
+      #mannot.annot(<1>, text($3b - (n-1)$, rgb("#00318b")), pos: bottom, dy: -0.5mm)
+    $
+
+    #line(stroke: (thickness: 0.2mm), length: 100%)
+
+    Nicht Lineare Gleichungen: $underline(f)'(jVec(u), jVec(i)) = 0$
   ]
 
-  // Reduziert Knotenpotenzial
+  // Netwon Rephson
   #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
-    #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Reduzierte Knotenpotenzial-Analyse]
+    #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Netwen-Raphson]
+
+
   ]
 
   // ZweiTor Beschreibungen
@@ -885,15 +985,11 @@
   ],
 
   // Linearsierung (N-Tore)
-  #bgBlock(fill: colorZweiTore)[
+  #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
-    #subHeading(fill: colorZweiTore)[Linearisierung (N-Tore)]
+    #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Linearisierung (N-Tore)]
 
-    1. Arbeitspunk bestimmen $vec(jVec(u)_"AP", jVec(i)_"AP") hat(=) vec(jVec(x)_"AP", jVec(y)_"AP")$
+    1. Arbeitspunk bestimmen/schätzen/ist gegeben \ 
-
+      $vec(jVec(u)_"AP", jVec(i)_"AP") hat(=) vec(jVec(x)_"AP", jVec(y)_"AP")$
-    $f_1(x_1, x_2, ... x_n) &= y_1\
-    f_2(x_1, x_2, ... x_n) &= y_2\
-    &dots.v \
-    f_n (x_1, x_2, ... x_n) &= y_n$
 
     $bold(f)(jVec(x))=jVec(y)$
 
@@ -922,10 +1018,29 @@
   // Netwen-Raphson N-Tore
   #bgBlock(fill: colorZweiTore)[
     #subHeading(fill: colorZweiTore)[Newton-Raphson (N-Tore)]
-    Nicht lineare Beschreibung in Nullraum/Impliziter Darstellung:
+    Nicht lineare Beschreibung in Nullraum/Implizit Darstellung:
-    $f(jVec(x)) = jVec(0)$\
+    $jVec(f)'(jVec(x)) = jVec(0)$\
 
-    $jVec(x)_(n+1) = jVec(x)_n - (jMat(J)|_(jVec(x)_"AP"))^(-1) f(jVec(x))$
+    
+    0. Jakobi Matrix $jMat(J)(x^((k)))$ aufstellen (ableiten)
+
+    Schrit $n+1$ Berechnen:
+
+    1. Jacobi Matrix $jMat(J)(x^((n)))$ ausrechnen 
+
+    2. Linearisiertes Gleichungs System aufstellen: \
+      $M_"lin"^((n)) jVec(u)^((n)) + N_"lin"^((n)) jVec(i)^((n))$ aus $jMat(J)(x^((n)))$ rauslesen
+
+      $jVec(e)_"lin" = jMat(J)(x^((n))) dot x^((n)) - jVec(f)(x^((n)))$
+
+      $n$te-Linearisierte Elementgleichungen: \
+      $M_"lin"^((n)) jVec(u)^((n)) + N_"lin"^((n)) jVec(i)^((n)) = jVec(e)^((n))_"lin"$
+
+      Tablaue: $jMat(T)^((n)) jVec(x)^((n + 1)) = jVec(e)^((n))$ \
+    
+    3. Gleichungsystem lösen: $jVec(x)^((n+1))$
+
+    4. Fehler $epsilon$ berechnen
   ]
 
   // Reaktive Elemeten
@@ -940,12 +1055,16 @@
       row-gutter: 10mm,
       column-gutter: 2mm,
       [
+        *Kapazitiv*
+
         $[i(t)] = unit("A")$\
         $[q(t)] = unit("A s") = unit("C")$\
       ],
       grid.vline(stroke: 0.75pt),
       [],
       [
+        *Induktiv*
+
         $[u(t)] = unit("V")$ \
         $[Phi(t)] = unit("V s") = unit("W b")$ \
       ],
@@ -965,7 +1084,11 @@
       ],
     )
 
-    $W(t_1, t_2) = integral_(t_1)^(t_2) P(tau) d tau = integral_(t_1)^(t_2) u(tau) i(tau) d tau$
+    #linebreak()
+
+    $P(t) = u(t) i(t)$
+
+    $W(t_1, t_2) = integral_(t_1)^(t_2) P(tau) d tau$
 
     $W(t_1, t_2) > 0$: Nimmt Energie auf\
     $W(t_1, t_2) = 0$: Verlustlos\
@@ -981,13 +1104,17 @@
       [*Kapazitiv*],
       grid.vline(stroke: 0.75pt),
       [],
-      [*Induktivität*],
+      [*Induktiv*],
       [
         $q = c(u) \ u = chi(q)$\
+
+        $W(t_1, t_2), integral_(q_1 = q(t_1))^(q_2 = q(t_2)) chi(q) d q$
       ],
       [],
       [
-        $Phi = l(i) \ i = lambda(Phi)$
+        $Phi = l(i) \ i = lambda(Phi)$ \
+
+        $W(t_1, t_2), integral_(Phi_1 = Phi(t_1))^(Phi_2 = Phi(t_2)) lambda(Phi) d Phi$
       ],
 
       [$u,q$ stetig und beschränkt],
@@ -1080,7 +1207,7 @@
     #subHeading(fill: colorComplexAC)[Komplex Wechselstrom Rechnnung]
     Im Eingeschwungenem Zustand
 
-    $u(t) =U_m "Re"{e^(j omega t + phi)}$
+    $u(t) = "Re"{U_m e^(j omega t + phi)}$
 
     $u(t) = U_m cos(omega t + alpha)$ \
     $i(t) = I_m cos(omega t + beta)$
@@ -1239,7 +1366,16 @@
 
     #ComplexNumbersSection(i: $j$)
 
+    *Trigonometire*
 
+    #grid(
+      columns: (auto, auto),
+      column-gutter: 2mm,
+      row-gutter: 3mm,
+      $cos(x) = cos(-x)$, $sin(-x) = -sin(x)$, $cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1$, $cos(x) = sin(x + pi/2)$, $sin(x) = cos(x - pi/2)$, $$,
+      grid.cell(colspan: 2, $cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)$), 
+      grid.cell(colspan: 2, $sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)$)
+    )
   ]
 
   // SinTable
@@ -1260,11 +1396,40 @@
 
 #columns(2)[
   #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[
-    #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Knotenpotenzial-Analyse Komponetent]
+    #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Reduzierte Knotenpotenzial-Analyse Komponetent]
     #import mannot: *
 
     #let ImageHeight = 2.5cm
 
+    Reduzierte Knotenpotenzial-Analyse: $jMat(G_k) = jVec(u)_k = jVec(i)_q$
+
+    *Cramersche Regel:* $u_(k i) = (det jMat(G)_(k i))/(det jMat(G)_k)$ ($jMat(G)_(k i)$ entshet aus $G_k$ durch ersetzen der $i$-ten Splate mit $jVec(i)_q$)
+
+    #table(
+      grid(
+        columns: 3,
+        zap.circuit({
+          import zap : *
+          
+          vsource("V", (0,0), (0,1.5), scale: 0.4, fill: none)
+          joham.voltage((-0.3,1), (-0.3,0), $U_0$)
+          resistor("G", (0,1.5), (1,1.5), scale: 0.4, fill: none)
+          wire("V.in", (1,0))
+        }),
+        align(center+horizon, $==>$),
+        zap.circuit({
+          import zap : *
+
+          isource("V", (0,0), (0,1.5), scale: 0.4, fill: none, i: (content: $G U_0 space $, invert: false, distance: 0.2, anchor: "east"))
+
+          resistor("G", (0,1.5), (1,1.5), scale: 0.4, fill: none)
+          wire("V.in", (1,0))
+        })
+      ),
+
+
+    )
+
     #table(
       columns: (1fr, 1fr),
       fill: (x, y) => if calc.rem(y, 2) == 0 { tableFillHigh } else { tableFillLow },
@@ -1725,7 +1890,7 @@
 
 // Zwei-Tor Tabelle
 
-#grid(columns: (2fr, 1fr))[
+#grid(columns: (1fr))[
   #bgBlock(fill: colorZweiTore, width: 100%)[
   #subHeading(fill: colorZweiTore)[Zwei-Tor-Übersichts]
 
@@ -1748,7 +1913,7 @@
 
     joham.voltage((to: "Op.plus", rel: (-0.25, 0)), (to: "Op.minus", rel: (-0.25, 0)), $u_"in"$)
 
-      joham.voltage((to: "Op.out", rel: (0.25, 0)), (to: "Op.out", rel: (0.25, -0.7)), $u_"out"$, anchor: "west")
+    joham.voltage((to: "Op.out", rel: (0.25, 0)), (to: "Op.out", rel: (0.25, -0.7)), $u_"out"$, anchor: "west")
   })
 
   #table(
@@ -1914,7 +2079,25 @@
       $ i_2 &= - ü i_1 &quad i_1 &= - 1/ü i_2 \
         u_2 &= 1/ü u_1 &quad u_1 &= ü u_2
       $
-    ], [], 
+    ], [
+      #align(horizon+center, zap.circuit({
+        import zap : *
+        import cetz.draw : line, rect, mark, content
+
+        joham.gyrator("G1", (0,0), scale: 0.4, constant: $G_d$)
+        joham.gyrator("G2", (1.6,0), scale: 0.4, constant: $ü G_d$)
+        joham.ground("G", (0.8, -0.67))
+
+        node("N1", "G1.12", fill: false, label: (content: $beta$, distance: 0.1))
+        node("N1", "G1.11", fill: false, label: (content: $alpha$, distance: 0.1))
+        node("N1", "G2.22", fill: false, label: (content: $delta$, distance: 0.1))
+        node("N1", "G2.21", fill: false, label: (content: $gamma$, distance: 0.1))
+
+        node("N1", (0.8, 0.67), label: (content: $epsilon$, distance: 0.1))
+        node("N1", (0.8, -0.67))
+
+      }))
+    ], 
     [
       - Verlustlos
       - Reziprok
@@ -1948,8 +2131,11 @@
       content((-0.7, -0.8), text([Output $cal(F)^d$], fill: rgb("#8b2000")))
 
       content((0.8, -0.8), text([Input $cal(F)$], fill: rgb("#00318b")))
-
+    })
-    })],
+      $ u_1 = - R_d i_2 &quad i_1 = 1/R_d u_2 \
+        u_2 = R_d i_1 &quad u_2 = - 1/R_d u_1
+      $
+    ],
     [],
     [
       - Verlustlos
@@ -1958,14 +2144,77 @@
 
       Der Pfeil zeigt AUF die NORMAL Eintor
     ],
-    [$ R = mat(0, -R_d; R_d, 0) &quad G = mat(0, G_d; -G_d, 0) \ A = mat(0, R_d; 1/R_d, 0) &quad A' = mat(0, -R_d; -1/R_d, 0)
+    [$ R = mat(0, -R_d; R_d, 0) &quad G = mat(0, G_d; -G_d, 0) \ 
+      A = mat(0, R_d; 1/R_d, 0) &quad A' = mat(0, -R_d; -1/R_d, 0) \
+      R_d = 1/G_d
+     
      $],
 
     [NIK],
     [#zap.circuit({
       joham.zweitor("NIK", (0,0), label: "NIK")
     })],
-    [],
+    [#grid(
+      columns: (auto, auto),
+      column-gutter: -3mm,
+      align(center+horizon, scale(75%, zap.circuit({
+      import zap : *
+      import cetz.draw : line, rect, mark, content
+
+      node("A", (-2, 0), fill: false)
+      node("B", (2, 0), fill: false)
+      node("C", (-2, 1.5), fill: false)
+      node("D", (2, 1.5), fill: false)
+
+      wire("A", "B")
+
+      joham.norator("Q1", (-1.5, 2), (1.5, 2), scale: 0.5)
+      node("N1", (-1.5,1.5))
+      node("N2", (0,1.5))
+      node("N3", (1.5,1.5))
+      resistor("R1", "N1", "N2", scale: 0.5, fill: none, label: (content: $R$, anchor: "south", distance: 1mm))
+      resistor("R2", "N2", "N3", scale: 0.5, fill: none, label: (content: $R$, anchor: "south", distance: 1mm))
+      wire("N1", "Q1.in")
+      wire("N3", "Q1.out")
+      wire("N1", "C", i: (content: $i_1$, invert: true))
+      wire("N3", "D", i: (content: $i_2$, invert: true))
+      joham.nullator("Q0", "N2", n:"*-*", (0,0), scale: 0.5)
+
+      joham.voltage("C", "A", $u_1$)
+      joham.voltage("D", "B", $u_2$)
+
+      content((0,-0.4), $k = +1$, anchor: "south")
+    }))),
+    align(center+horizon, scale(75%, zap.circuit({
+      import zap : *
+      import cetz.draw : line, rect, mark, content
+
+      node("A", (-2, 0), fill: false)
+      node("B", (2, 0), fill: false)
+      node("C", (-2, 1.5), fill: false)
+      node("D", (2, 1.5), fill: false)
+
+      wire("A", "B")
+
+      joham.nullator("Q1", (-1.5, 2), (1.5, 2), scale: 0.5)
+      node("N1", (-1.5,1.5))
+      node("N2", (0,1.5))
+      node("N3", (1.5,1.5))
+      resistor("R1", "N1", "N2", scale: 0.5, fill: none, label: (content: $R$, anchor: "south", distance: 1mm))
+      resistor("R2", "N2", "N3", scale: 0.5, fill: none, label: (content: $R$, anchor: "south", distance: 1mm))
+      wire("N1", "Q1.in")
+      wire("N3", "Q1.out")
+      wire("N1", "C", i: (content: $i_1$, invert: true))
+      wire("N3", "D", i: (content: $i_2$, invert: true))
+      joham.norator("Q0", "N2", n:"*-*", (0,0), scale: 0.5)
+
+      joham.voltage("C", "A", $u_1$)
+      joham.voltage("D", "B", $u_2$)
+
+      content((0,-0.4), $k = -1$, anchor: "south")
+    }))))
+    
+    ],
     [
       - Aktiv
       - Antireziprok
@@ -1973,7 +2222,7 @@
     ],
     [$ H = mat(0, -k; -k, 0) quad H' = mat(0, -1/k; -1/k, 0) \ A = mat(-k, 0; 0, 1/k) quad A'= mat(-1/k, 0; 0, k) $]
   )
-]
+  ]
 ]
 
 // Knoten Spannungs Analyse
@@ -2005,12 +2254,17 @@
       Kennline nur $u\/i$-Achsen
     ],
     [$forall vec(jVec(u), jVec(v)) in cal(F) : jVec(u)^T jVec(i) = 0$],
+    grid(columns: (auto, auto), 
+      column-gutter: 5mm,
     [
       $u\/q$-Plot: Wenn keine Schleifen \
-      $i\/Phi$-Plot: Wenn keine Schleifen \
+      $i\/Phi$-Plot: Wenn keine Schleifen  
+    ], [
       $u\/i$-Plot: Wenn Auf Achse \
       $Phi\/q$-Plot: Wenn auf Achse \
-    ],
+    ], [
+      
+    ]),
 
     [*linear*],
     [Kennline ist Gerade],

src/lib/common_rewrite.typ

@@ -69,7 +69,11 @@
   $z^* = a - #i b = r e^(-#i phi)$
 
   Konjungiert Erweitern:\
-  $(a + b #i)/(c + d #i) = ((a + b #i)(c - d #i))/(c^2 + d² )$
+  #grid(columns: (1fr, 1fr), 
+    $(a + b #i)/(c + d #i) = ((a + b #i)(c - d #i))/(c^2 + d² )$,
+    $1/(a + j b) = (a - j b)/(a^2 + b^2)$
+  )
+
 
   $r = abs(z) quad phi = cases(
     + arccos(a/r) space : space a >= 0,