diff --git a/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ b/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ index d34a809..d8e2076 100644 --- a/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ +++ b/src/cheatsheets/Schaltungstheorie.typ @@ -3,7 +3,7 @@ #import "@preview/zap:0.5.0" #import "@preview/cetz:0.4.2" #import "../lib/circuit.typ" : * -#import "@preview/unify:0.7.1": num,qty,numrange,qtyrange +#import "@preview/unify:0.7.1": num,qty,unit #set math.mat(delim: "[") #show math.equation.where(block: true): it => math.inline(it) @@ -46,6 +46,7 @@ )) #columns(4, gutter: 2mm)[ + // Allgemein #bgBlock(fill: colorAllgemein)[ #subHeading(fill: colorAllgemein)[Allgemeine] *Konzentriertheitshypotese*\ @@ -99,8 +100,9 @@ ]) ] + // Quell Wandlung #bgBlock(fill: colorEineTore)[ - #subHeading(fill: colorEineTore)[Quelle Wandlung] + #subHeading(fill: colorEineTore)[Ein-Tor] #grid( columns: (auto, auto), @@ -122,6 +124,7 @@ #colbreak() + // Quell Wandlung #bgBlock(fill: colorEineTore)[ #subHeading(fill: colorEineTore)[Quelle Wandlung] @@ -272,15 +275,21 @@ Baum einzeichnen (Keine Schleifen!) ] + // Tablauematrix + #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[ + #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Tablauematrix] + ] // Machenstrom-/Knotenpotenzial-Analyse #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[ #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Machenstrom-/Knotenpotenzial-Analyse] ] + // Reduziert Knotenpotenzial #bgBlock(fill: colorAnalyseVerfahren)[ #subHeading(fill: colorAnalyseVerfahren)[Reduzierte Knotenpotenzial-Analyse] ] + // ZweiTor Verschaltung #bgBlock(fill: colorZweiTore)[ #subHeading(fill: colorZweiTore)[Zweitor Verschaltung] #grid( @@ -459,6 +468,7 @@ ) ], + // Linearsierung #bgBlock(fill: colorEineTore)[ #subHeading(fill: colorEineTore)[Linearisierung (Ein-Tore)] @@ -542,6 +552,8 @@ Klein-Signal: $u_"lin" = r_"lin" (i) = r'(i_"AP")i$ ] #colbreak() + + // Linearsierung (N-Tore) #bgBlock(fill: colorZweiTore)[ #subHeading(fill: colorZweiTore)[Linearisierung (N-Tore)] @@ -571,18 +583,104 @@ $jVec(y)_"lin" = jMat(J)|_(jVec(x)_"AP") jVec(x)_"lin"$ ] + // Newton-Raphson #bgBlock(fill: colorEineTore)[ #subHeading(fill: colorEineTore)[Newton-Raphson (Eine-Tor)] $x_(n+1) = x_n - f(x_n)/(f'(x_n))$ ] + + // Netwen-Raphson N-Tore #bgBlock(fill: colorZweiTore)[ - #subHeading(fill: colorZweiTore)[Newton-Raphson (Mehr-Tore)] + #subHeading(fill: colorZweiTore)[Newton-Raphson (N-Tore)] Nicht lineare Beschreibung in Nullraum/Impliziter Darstellung: $f(jVec(x)) = jVec(0)$\ $jVec(x)_(n+1) = jVec(x)_n - (jMat(J)|_(jVec(x)_"AP"))^(-1) f(jVec(x))$ ] + + // Reaktive Elemeten + #bgBlock(fill: colorComplexAC)[ + #subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Element] + + *$forall$ Bauelemente*\ + + #grid(columns: (1fr, 0pt, 1fr), + row-gutter: 3mm, + column-gutter: 2mm, + [ + $[i(t)] = unit("A")$\ + $[q(t)] = unit("A s") = unit("C")$\ + ], + grid.vline(stroke: 0.75pt), + [], + [ + $[u(t)] = unit("V")$ \ + $[Phi(t)] = unit("A s") = unit("W b") $ \ + ], + + + [ + $q(t) = integral_(-infinity)^(t) i(tau) d tau = \ + q(t_0) + integral_(0)^(t) i(tau) d tau + $ \ + + $i(t) = dot(q(t))$ + ], + [], + [ + $Phi(t) = integral_(-infinity)^(t) u(tau) d tau = \ + Phi(t_0) + integral_(0)^(t) u(tau) d tau + $ \ + + $u(t) = dot(Phi(t))$ + ]) + ] + + #bgBlock(fill: colorComplexAC)[ + #subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Bauelemente] + #grid(columns: (1fr, 0pt, 1fr), + row-gutter: 3mm, + column-gutter: 2mm, + [ + *Induktiv* + ], + grid.vline(stroke: 0.75pt), + [], + [ + *Kapazitiv* + ], + [ + $q = c(u) \ chi(q) = u$\ + ], + [], + [ + $Phi = l(i) \ i = lambda(Phi)$ + ], + + grid.cell(colspan: 3, inset: 2mm)[#align(center, [*Lineare Bauelemente*])], + + [ + $q(t) = C dot u(t)$\ + $[C] = F = unit("C / V")$ + ], + [], + [ + $Phi(t) = L i(t)$\ + $[L] = H = unit("Wb / A")$ + ] + ) + ] + + #bgBlock(fill: colorComplexAC)[ + #subHeading(fill: colorComplexAC)[Reaktive Dualwandlung] + + #grid(columns: (1fr, 1fr), + row-gutter: 4mm, + $u --> R_d i^d$, $i --> u^d/R_d$, + $q --> Phi^d / R_d$, $Phi --> q^d R_d$ + ) + ] ] #pagebreak() @@ -614,13 +712,16 @@ [*linear*], [Kennline ist Gerade], - [Darstellbar: Matrix $+$ Aufpunkt], + [ + Darstellbar: Matrix $+$ Aufpunkt\ + $lambda_1 vec(jVec(u)_1, jVec(i)_1) + lambda_2 vec(jVec(u)_2, jVec(i)_2) in cal(F)$ + ], [], [*quellenfrei*], [$(qty("0", "A"), qty("0", "V")) in cal(F)$], - [], - [], + [$(qty("0", "A"), qty("0", "V")) in cal(F)$], + [$(qty("0", "A"), qty("0", "V")) in cal(F)$], [*streng linear*], [linear UND quellenfrei], @@ -631,12 +732,12 @@ [*ungepolt* \ (Punkt sym.)], [$(u,i) in cal(F) <=> (-u, -i) in cal(F)$], [ - + N/A ], [], - [*symetrisch*\ $<=>$ Umkehrbar \ (Achsen sym.) ], - [$(u,i) in cal(F) <=> (u, -i) in cal(F)$], + [*symetrisch*\ $<=>$ Umkehrbar], + [N/A], [ $jMat(A) = jMat(A')$\ $jMat(G) = jMat(P) jMat(G) jMat(P), space jMat(R) = jMat(P) jMat(R) jMat(P), quad jMat(P) = mat(0, 1; 1, 0)$ @@ -651,14 +752,6 @@ $jMat(U)^T jMat(I) - jMat(I)^T jMat(U) = 0 \ jMat(R)^T = jMat(R), quad jMat(G)^T = jMat(G) quad h_21 = -h_12 \ det(jMat(A)) = 1 quad det(jMat(A')) = 1 quad h'_21 = -h'_12$], [], - - [*Strom-gst.*], - [$r(i) = u$], - [], - [], - - [*Spannung-gst.*], - [$g(u) = i$] ) ] )